如何用 Python Gekko 解决绝对值 abs() 目标？

Question

在 Python Gekko 中使用 IPOPT 成功解决了一个平方目标的优化问题。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
x = m.Var(); y = m.Param(3.2)
m.Obj((x-y)**2)
m.solve()
print(x.value[0],y.value[0])

但是，当我切换到绝对值目标np.abs(xy) （ abs的 numpy 版本）或m.abs(xy) （ abs的 Gekko 版本）时，IPOPT 求解器报告失败的解决方案。 绝对值近似m.sqrt((xy)**2)也失败。

失败的解决方案

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
x = m.Var(); y = m.Param(3.2)
m.Obj(m.abs(x-y))
m.solve()
print(x.value[0],y.value[0])

我知道基于梯度的求解器不喜欢没有连续一阶和二阶导数的函数，所以我怀疑这发生在abs()中，其中0是没有连续导数的点。 在 Python Gekko 中，是否有任何替代abs()可以可靠地使用基于梯度的求解器求解绝对值？

Answer 1

您可以改用 m.abs2，它考虑了导数的问题，应该可以解决问题。

Answer 2

这是使用 gekko 的二进制开关变量的一种可能的解决方案：

from gekko import GEKKO
import numpy as np
m = GEKKO()
y = m.Param(3.2)
x = m.Var()
#intermediate
difference = m.Intermediate(x - y)

f = m.if3(difference, -difference, difference)

m.Obj(f)
m.solve()
print(x.value[0],y.value[0])

回报：3.2 3.2

m.if3(condition, x1, x2)将 value 作为条件，如果condition >= 0则返回x1 ，如果condition < 0则返回x1 。

在文档的逻辑函数部分有多种函数可以解决这个问题，包括m.abs2 、 m.abs3和m.if2 。

类型 2 函数使用 MPCC 求解并将继续使用 IPOPT。 类型 3 功能将自动更改为 APPT。

https://github.com/BYU-PRISM/GEKKO/blob/master/docs/model_methods.rst https://gekko.readthedocs.io/en/latest/model_methods.html#logical-functions