如何获得总和等于M的N个随机整数

Question

我想列出 N 个随机整数，其总和等于 M 个数字。

我在 Python 中使用过 numpy 和 dirichlet 函数，但这会生成双随机数数组，我想生成整数随机数。

import numpy as np 
np.random.dirichlet(np.ones(n))*m

解决方案可以使用其他发行版，意义是解决问题。

Answer 1

为此使用dirichlet的问题在于它是实数上的分布。 它将产生一个范围为(0,1)的数字向量，其总和为 1，但截断或舍入它们可能会消除对特定总和的保证。 在这篇文章之后，我们可以从multinomial分布（使用np.random.multinomial ）中获得所需的效果，如下所示：

from numpy.random import multinomial

np.random.multinomial(m, np.ones(n)/n)

这将生成0和m之间的n整数，其总和为m ，绘制给定位置的概率相等。 将其可视化的最简单方法是将结果视为描述一组固定对象的绘制（例如，从 1 到 6 的整数绘制的骰子滚动），其中最终数组是相应对象的次数画。 总和将始终等于给定的总抽奖次数（掷骰子）。

Answer 2

请注意，Dirichlet 分布可用于对多项式进行参数化，从而控制 bin 的平滑度或“均匀性”，例如：

import numpy as np 

m = 50
n = 5
s = 0.1

np.random.multinomial(m, np.random.dirichlet(np.ones(n) * s))

主要参数化为@Bonfire，但较大的s值（例如尝试s=100 ）导致 bin 以均值 = m/n接近泊松，较小的值导致更大的方差

Answer 3

这是一个示例解决方案：

import numpy as np

M = 50 # The fixed sum
N = 5 # The amount of numbers

array = np.random.multinomial(M, np.ones(N) / N)[0]
print(array)