为什么 numpy.dot() 会抛出 ValueError: shapes not aligned？

Question

我想编写一个程序，通过迭代猜测（Rayleigh 商迭代）找到 Hermitian 矩阵的特征向量和特征值。 我有一个测试矩阵，我知道它的特征向量和特征值，但是当我运行我的代码时，我收到

ValueError：形状 (3,1) 和 (3,1) 未对齐：1 (dim 1) != 3 (dim 0)

通过将每个分子和分母拆分为单独的变量，我将问题追溯到以下行：

nm=np.dot(np.conj(b1),np.dot(A,b1))

我的代码：

import numpy as np
import numpy.linalg as npl

def eigen(A,mu,b,err):

    mu0=mu
    mu1=mu+10*err

    while mu1-mu > err:

        n=np.dot((npl.inv(A-mu*np.identity(np.shape(A)[0]))),b)
        d=npl.norm(np.dot((npl.inv(A-(mu*np.identity(np.shape(A)[0])))),b))

        b1=n/d
        b=b1

        nm=np.dot(np.conj(b1),np.dot(A,b1))
        dm=np.dot(np.conj(b1),b1)

        mu1=nm/dm
        mu=mu1

    return(mu,b)

A=np.array([[1,2,3],[1,2,1],[3,2,1]])
mu=4
b=np.array([[1],[2],[1]])
err=0.1

eigen(A,mu,b,err) 

我相信输入到np.dot()函数中的变量的维度是错误的，但我找不到位置。 作为我调试的一部分，所有内容都被拆分并重命名，我知道它看起来很难阅读。

Answer 1

数学问题是形状 (3,1) 和 (3,1) 的矩阵乘法。 这本质上是两个向量。 也许您想使用转置矩阵来做到这一点？

nm = np.dot(np.conj(b1).T, np.dot(A, b1))
dm = np.dot(np.conj(b1).T, b1)

查看np.dot的文档，了解可接受的参数。

如果 a 和 b 都是一维数组，则它是向量的内积 (...)

如果a和b都是二维数组，就是矩阵乘法(...)

您使用的变量是 (3, 1) 形状的，因此是二维数组。

此外，这意味着，或者，您可以使用数组的展平视图，而不是转置第一个矩阵。 这样，它是形状 (3,) 和一维数组，您将获得内积：

nm = np.dot(np.conj(b1).ravel(), np.dot(A, b1).ravel())
dm = np.dot(np.conj(b1).ravel(), b1.ravel())