LAPACKE C++ 实数矩阵求逆

Question

我正在尝试在 C++ LAPACKE 中反转实矩阵。 我对复杂矩阵具有相同的功能，并且可以正常工作。 但真实案例给出了错误的答案。 这是我的功能：

void inv(std::vector<std::vector<double>> &ans, std::vector<std::vector<double>> MAT){

    int N = MAT.size();

    int *IPIV = new int[N];

    double * arr = new double[N*N];
    for (int i = 0; i<N; i++){
        for (int j = 0; j<N; j++){
            int idx = i*N + j;
            arr[idx] = MAT[i][j];
        }
    }

    LAPACKE_dgetrf(LAPACK_ROW_MAJOR, N, N, arr, N, IPIV);
    LAPACKE_dgetri(LAPACK_ROW_MAJOR, N, arr, N, IPIV);

     for (int i = 0; i<N; i++){
        for (int j = 0; j<N; j++){
            int idx = i*N + j;
            ans[i][j] = arr[idx];
        }
    }

    delete[] IPIV;
    delete[] arr;
}

我尝试反转一个 24 x 24 的双精度矩阵。 虽然程序似乎几乎就在那里，但逆还没有完全到位，它与 python linalg inverse 给我的有很大不同（python 就在这里，因为我将矩阵与逆相乘，结果非常接近 indentity）。 在 LAPACKE 输出中，我将矩阵乘以其逆矩阵，得到对角线为 1，但非对角线的值高达 0.17，与 0 相比是巨大的。有没有办法让 LAPACKE 程序提供更好的结果？ 谢谢！

Answer 1

对于具有大行列式的矩阵，您可以重新调整输入，计算逆，然后重新调整输出。 这是一个非常简单的 Python 示例，您的比例因子应为 1/25 左右，以获得 (1/25) ²⁴ =2.8e-34 的总乘数，从而使输入矩阵行列式约为 1000。

import numpy as np

scale = 0.5

i = np.array([[1,2],[3,4]])
print(i)
print(np.linalg.det(i))
print("-----------------------------------")
x = np.multiply(i, [scale]) # rescale matrix
print(x)
print(np.linalg.det(x))     # determinant should be less
print("-----------------------------------")
y = np.linalg.inv(x)
print(y)
print(np.linalg.det(y))
print("-----------------------------------")
o = np.multiply(y, [scale]) # rescale matrix
print(o)
print(np.linalg.det(o))
print(np.dot(i, o))

您可以使用scale并验证代码是否返回正确反转的输入矩阵。

所以你的代码将是

double scale = 1.0/25.0;

for (int i = 0; i<N; i++){
    for (int j = 0; j<N; j++){
        int idx = i*N + j;
        arr[idx] = scale*MAT[i][j];
    }
}

....

for (int i = 0; i<N; i++){
    for (int j = 0; j<N; j++){
        int idx = i*N + j;
        ans[i][j] = scale * arr[idx];
    }
}