keras 变分自编码器损失函数

Question

我已经阅读了 Keras 关于 VAE 实现的这篇博客，其中 VAE 损失是这样定义的：

def vae_loss(x, x_decoded_mean):
    xent_loss = objectives.binary_crossentropy(x, x_decoded_mean)
    kl_loss = - 0.5 * K.mean(1 + z_log_sigma - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_sigma), axis=-1)
    return xent_loss + kl_loss

我查看了Keras 文档，VAE 损失函数是这样定义的：在这个实现中，reconstruction_loss 乘以 original_dim，我在第一个实现中没有看到！

if args.mse:
        reconstruction_loss = mse(inputs, outputs)
    else:
        reconstruction_loss = binary_crossentropy(inputs,
                                                  outputs)

    reconstruction_loss *= original_dim
    kl_loss = 1 + z_log_var - K.square(z_mean) - K.exp(z_log_var)
    kl_loss = K.sum(kl_loss, axis=-1)
    kl_loss *= -0.5
    vae_loss = K.mean(reconstruction_loss + kl_loss)
    vae.add_loss(vae_loss)

有人可以解释为什么吗？ 谢谢！

Answer 1

first_one: CE + mean(kl, axis=-1) = CE + sum(kl, axis=-1) / d

second_one: d * CE + sum(kl, axis=-1)

所以： first_one = second_one / d

请注意，第二个返回所有样本的平均损失，但第一个返回所有样本的损失向量。

Answer 2

在 VAE 中，重建损失函数可以表示为：

reconstruction_loss = - log(p ( x | z))

如果解码器输出分布假设为高斯分布，则损失函数归结为 MSE，因为：

reconstruction_loss = - log(p( x | z)) = - log ∏ ( N(x(i), x_out(i), sigma**2) = − ∑ log ( N(x(i), x_out(i), sigma**2) . alpha . ∑ (x(i), x_out(i))**2

相比之下，MSE 损失的方程为：

L(x,x_out) = MSE = 1/m ∑ (x(i) - x_out(i)) **2

其中 m 是输出维度。 例如，在 MNIST 中 m = 宽 × 高 × 通道 = 28 × 28 × 1 = 784

因此，

reconstruction_loss = mse(inputs, outputs)

应该乘以 m（即原始维度）以等于 VAE 公式中的原始重建损失。