R 中的概率 function

Question

我正在尝试在 R 中编写 function s_i = P(X+X+Y=i) 。 我有以下分布：

我写这段代码

a_i <- function(k){
  if (k == 0) return (3/4)
  if (k == 1) return (1/8)
  if (k == 2) return (1/8)
  else return(0)
}

b_i <- function(k){
  if (k == 0) return (1/10)
  if (k == 1) return (8/10)
  if (k == 2) return (1/10)
  else return(0)
}

s_i<-function(i){
  sas<-0
  for (x1 in 0:2){
    for(x2 in 0:2){ 
      for(y in 0:2){
        if(x1+x2+y==i){
        sum=a_i(x1)*a_i(x2)*b_i(y)
        sas=sas+sum
        }
      }
    }
  }
  return(sas)
}

我不确定我是否正确理解了这个 function。 有任何想法吗？

Answer 1

首先，你的 function 是正确的。

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你的方法

应用你的函数，你可以看到data.frame格式的分布，如下所示

v <- 0:6
res1 <- data.frame(s = v, prob = sapply(0:6, s_i))

这样

> res1
  s      prob
1 0 0.0562500
2 1 0.4687500
3 2 0.2265625
4 3 0.1843750
5 4 0.0468750
6 5 0.0156250
7 6 0.0015625

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交叉检查

接下来，我生成整个样本空间来验证您获得的分布

space <- setNames(expand.grid(replicate(3,0:2,simplify = F)),c("X1","X2","Y"))
space$s <- rowSums(space)
space <- within(space, prob <- Vectorize(a_i)(X1)*Vectorize(a_i)(X2)*Vectorize(b_i)(Y))

您可以在哪里看到数据框中的整个空间

> space
   X1 X2 Y s      prob
1   0  0 0 0 0.0562500
2   1  0 0 1 0.0093750
3   2  0 0 2 0.0093750
4   0  1 0 1 0.0093750
5   1  1 0 2 0.0015625
6   2  1 0 3 0.0015625
7   0  2 0 2 0.0093750
8   1  2 0 3 0.0015625
9   2  2 0 4 0.0015625
10  0  0 1 1 0.4500000
11  1  0 1 2 0.0750000
12  2  0 1 3 0.0750000
13  0  1 1 2 0.0750000
14  1  1 1 3 0.0125000
15  2  1 1 4 0.0125000
16  0  2 1 3 0.0750000
17  1  2 1 4 0.0125000
18  2  2 1 5 0.0125000
19  0  0 2 2 0.0562500
20  1  0 2 3 0.0093750
21  2  0 2 4 0.0093750
22  0  1 2 3 0.0093750
23  1  1 2 4 0.0015625
24  2  1 2 5 0.0015625
25  0  2 2 4 0.0093750
26  1  2 2 5 0.0015625
27  2  2 2 6 0.0015625

那么分布可以概括为

res2 <- aggregate(prob ~ s, space,sum)

这样

> res2
  s      prob
1 0 0.0562500
2 1 0.4687500
3 2 0.2265625
4 3 0.1843750
5 4 0.0468750
6 5 0.0156250
7 6 0.0015625

这与res1相同