为什么我的优化（scipy.optimize.minimize）不起作用并返回初始值？

Question

我有一组数据； 每列对应于特定时间的光谱。 我想将一般时间 (t_i) 的光谱拟合为时间 0（在第一列中）、时间 5（在第 30 列中）和时间 35（在第 210 列中）的光谱的线性组合。 所以我想拟合的方程是：

S(t_i) = a * S(t_0) + b * S(t_5) + c * S(t_35)

在哪里：

1. 0 <= a, b, c <= 1

2. a + b + c = 1

我发现这个问题的解决方案（ Minimizing Least Squares with Algebraic Constraints and Bounds ）非常有用。 但是当我用我的数据集进行尝试时，结果显然是错误的。 我尝试将方法修改为“Nelder-Mead”，但它不尊重我的界限，所以我得到了负值。

这是我的脚本：

t0= df.iloc[:,0]    #Spectrum at time 0
t5 = df.iloc[:,30]  # Spectrum at time 5
t35 = df.iloc[:,120] # Spectrum at time 35
ti= df.iloc[:,20]
# Bounds that make every coefficient be between 0 and 1
bnds = [(0, 1), (0, 1), (0, 1)]
# Constrain the sum of the coefficient to 1
cons = [{"type": "eq", "fun": lambda x: x[0] + x[1] + x[2] - 1}]
xinit = np.array([1, 0, 0])
fun = lambda x: np.sum((ti -(x[0] * t0 + x[1] * t5 + x[2] * t35))**2)
res = minimize(fun, xinit,method='Nelder-Mead', bounds=bnds, constraints=cons)
print(res.x)

如果我使用 Nelder-Mead 方法，我会得到： Out: [ 0.02732053 1.01961422 -0.04504698] ，如果我不指定我得到的方法： [1. 0. 0.] [1. 0. 0.] （我相信在这种情况下使用的是 SLSQP 方法）。

我指的数据类似于以下内容：

0            3.333       5           35.001
0.001045089 0.001109701 0.001169798 0.000725486
0.001083051 0.001138815 0.001176665 0.000713021
0.001090994 0.001142676 0.001186642 0.000716149
0.001096258 0.001156476 0.001190218 0.00071286

你能找出问题所在吗？ 你能建议其他方法来解决这个问题吗？ 我也尝试过使用least_squares ，但失败了。

Answer 1

局部优化的结果很大程度上取决于初始值。

对于上述情况，它可能会返回[1, 0, 0] ，因为优化器根本不可能找到通向[0. 1. 0.] [0. 1. 0.] . 事实上，您可能已经从局部最小值开始，并且所有摆脱困境的方法都走上坡路。 所以优化器选择留下来。 这就是这些优化器的工作方式。

尝试

xinit = np.array([0.0, 1.0, 0.0])

对于t_i = t5 ，我很确定优化器将返回初始值。

对于您的情况，请执行我在此处所述的操作：多次运行优化器，每次在您的边界内选择随机初始值。 您可以选择发布在那里的代码并添加您的约束，使用 SLSQP 或 trust-constr。