為什么我的優化（scipy.optimize.minimize）不起作用並返回初始值？

Question

我有一組數據； 每列對應於特定時間的光譜。 我想將一般時間 (t_i) 的光譜擬合為時間 0（在第一列中）、時間 5（在第 30 列中）和時間 35（在第 210 列中）的光譜的線性組合。 所以我想擬合的方程是：

S(t_i) = a * S(t_0) + b * S(t_5) + c * S(t_35)

在哪里：

1. 0 <= a, b, c <= 1

2. a + b + c = 1

我發現這個問題的解決方案（ Minimizing Least Squares with Algebraic Constraints and Bounds ）非常有用。 但是當我用我的數據集進行嘗試時，結果顯然是錯誤的。 我嘗試將方法修改為“Nelder-Mead”，但它不尊重我的界限，所以我得到了負值。

這是我的腳本：

t0= df.iloc[:,0]    #Spectrum at time 0
t5 = df.iloc[:,30]  # Spectrum at time 5
t35 = df.iloc[:,120] # Spectrum at time 35
ti= df.iloc[:,20]
# Bounds that make every coefficient be between 0 and 1
bnds = [(0, 1), (0, 1), (0, 1)]
# Constrain the sum of the coefficient to 1
cons = [{"type": "eq", "fun": lambda x: x[0] + x[1] + x[2] - 1}]
xinit = np.array([1, 0, 0])
fun = lambda x: np.sum((ti -(x[0] * t0 + x[1] * t5 + x[2] * t35))**2)
res = minimize(fun, xinit,method='Nelder-Mead', bounds=bnds, constraints=cons)
print(res.x)

如果我使用 Nelder-Mead 方法，我會得到： Out: [ 0.02732053 1.01961422 -0.04504698] ，如果我不指定我得到的方法： [1. 0. 0.] [1. 0. 0.] （我相信在這種情況下使用的是 SLSQP 方法）。

我指的數據類似於以下內容：

0            3.333       5           35.001
0.001045089 0.001109701 0.001169798 0.000725486
0.001083051 0.001138815 0.001176665 0.000713021
0.001090994 0.001142676 0.001186642 0.000716149
0.001096258 0.001156476 0.001190218 0.00071286

你能找出問題所在嗎？ 你能建議其他方法來解決這個問題嗎？ 我也嘗試過使用least_squares ，但失敗了。

Answer 1

局部優化的結果很大程度上取決於初始值。

對於上述情況，它可能會返回[1, 0, 0] ，因為優化器根本不可能找到通向[0. 1. 0.] [0. 1. 0.] . 事實上，您可能已經從局部最小值開始，並且所有擺脫困境的方法都走上坡路。 所以優化器選擇留下來。 這就是這些優化器的工作方式。

嘗試

xinit = np.array([0.0, 1.0, 0.0])

對於t_i = t5 ，我很確定優化器將返回初始值。

對於您的情況，請執行我在此處所述的操作：多次運行優化器，每次在您的邊界內選擇隨機初始值。 您可以選擇發布在那里的代碼並添加您的約束，使用 SLSQP 或 trust-constr。