如何创建 Excel Solver valueof function 的等价物？

Question

我有以下等式：
x/0,2 * (0,2+1)+y/0,1*(0,1+1) = 26.34

X 和 Y 的初始值分别设置为 4.085 和 0.17。 我需要找到 X 和 Y 的值，它们满足方程并且与初始设定值的共同偏差最小。 换句话说，|4.085 - x| 的总和和 |0.17 - y| 被最小化。

使用 Excel Solver Valueof Function 这很容易找到：我们在公式结果中插入 x 和 y 作为要更改为 26 的变量

这是我的 python 代码（我正在尝试为此使用 sympy）

        x,y = symbols('x y')
        eqn = solve([Eq(x/0.2*(0.2+1)+y/0.1*(0.1+1),26)],x,y)
        print(eqn)

但是我得到了奇怪的结果{x: 4.33333333333333 - 1.83333333333333*y}

谁能帮我解决这个等式？

Answer 1

你得到的答案并不奇怪，它只是你所问的答案。 你有一个关于两个变量x和y的方程，这个问题的解决方案通常不是唯一的（有时是无限的）。 现在，您可以添加一个额外的条件（例如不等式）或更改可能解的数值域（如丢番图方程）。 您可以在 Sympy 中执行它们中的任何一个，在以下示例中，我使用solveset在 Real 域中找到您的问题的x解决方案：

from sympy import symbols, Eq, solveset

x,y = symbols('x y') 
eqn = solveset(Eq(1.2 * x / 0.2 + 1.1 * y / 0.1, 26), x, Reals) 
print(eqn) 

Output：

Intersection(FiniteSet(4.33333333333333 - 1.83333333333333*y), Reals)

如您所见， x上的解是有限集，即y上的直线与实数之间的交点。 通过直接评估y可以找到任何特定的解决方案。

这相当于说x = 4.33333333333333 - 1.83333333333333 * y如果您在猜测值y = 0.17中评估此等式，则获得x = 4.0216 （接近您的x = 4.085 4.085 猜测值）。

编辑：

在分析了添加到您的问题中的新信息之后，我想我终于明白了：您的问题是有约束的优化。 现在，我不经常使用 Excel ，但我敢打赌，在幕后，这种优化是使用Lagrange multipliers进行的。 在您的特定情况下，目标 function 表示解决方案 ( x, y ) 与点 (4.085, 0.17) 的偏差。 为方便起见，我选择了这个 function 作为它们之间的欧几里得距离（由于导数的不连续性，您建议的绝对值可能会出现问题）。 约束 function 就是您提供的方程式。 要使用 Sympy 解决这个问题，可以使用如下方法：

import sympy as sp

# Define symbols and functions
x, y, lamb = sp.symbols('x, y, lamb', real=True)
func = sp.sqrt((x - 4.085) ** 2 + (y - 0.17) ** 2)  # Target function
const = 1.2 * x / 0.2 + 1.1 * y / 0.1 - 26  # Constraint function 

# Define Lagrangian
lagrang = func - lamb * const

# Compute gradient of Lagrangian
grad_lagrang = [sp.diff(lagrang, var) for var in [x, y, lamb]]

# Solve the resulting system of equations
spoints = sp.solve(grad_lagrang, [x, y, lamb], dict=True)

# Print stationary points
print(spoints)

Output：

[{x: 4.07047770700637, lamb: -0.0798086884467563, y: 0.143375796178345}]

因为在我们的例子中只找到了一个固定点，所以这是最优解（尽管这只是一个必要条件）。 可以放弃lamb乘数的值，因此x, y = 4.070, 0.1434 。 希望这可以帮助。