[英]Linear Regression with gradient descent: two questions
我试图理解梯度下降的线性回归,但我在下面的loss_gradients
function 中不理解这部分。
import numpy as np
def forward_linear_regression(X, y, weights):
# dot product weights * inputs
N = np.dot(X, weights['W'])
# add bias
P = N + weights['B']
# compute loss with MSE
loss = np.mean(np.power(y - P, 2))
forward_info = {}
forward_info['X'] = X
forward_info['N'] = N
forward_info['P'] = P
forward_info['y'] = y
return loss, forward_info
这是我的理解陷入困境的地方,我已经注释掉了我的问题:
def loss_gradients(forward_info, weights):
# to update weights, we need: dLdW = dLdP * dPdN * dNdW
dLdP = -2 * (forward_info['y'] - forward_info['P'])
dPdN = np.ones_like(forward_info['N'])
dNdW = np.transpose(forward_info['X'], (1, 0))
dLdW = np.dot(dNdW, dLdP * dPdN)
# why do we mix matrix multiplication and dot product like this?
# Why not dLdP * dPdN * dNdW instead?
# to update biases, we need: dLdB = dLdP * dPdB
dPdB = np.ones_like(forward_info[weights['B']])
dLdB = np.sum(dLdP * dPdB, axis=0)
# why do we sum those values along axis 0?
# why not just dLdP * dPdB ?
在我看来,这段代码需要“一批”数据。 我的意思是,当您执行forward_info
和loss_gradients
时,您实际上是在传递一堆 (X, y) 对。 假设你通过了 B 这样的对。 您所有转发信息的第一个维度将具有大小 B。
现在,您的两个问题的答案是相同的:本质上,这些行计算每个 B 项的梯度(使用您预测的公式),然后对所有梯度求和,以便获得一个梯度更新。 我鼓励您自己弄清楚点积背后的逻辑,因为这是 ML 中非常常见的模式,但一开始要掌握窍门有点棘手。
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