如何快速生成具有圆环几何形状的 numpy 曼哈顿距离阵列？

Question

我有一个 N x M 字段，我想创建一个矩阵，其中包含曼哈顿到特定位置的距离。 此外，该场环绕在所有末端（环面）。

我可以在 Numpy 中快速生成这个（不进行缓慢的洪水填充循环）吗？

例如 function 将返回

f(x=2, y=3, size_x=8, size_y=8) ->

array([[5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
       [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
       [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
       [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
       [5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
       [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7],
       [7, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 8],
       [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7]])

这里 position (2,3) 的距离为零，所有其他位置的曼哈顿/出租车距离到 (2,3)，同时能够在边缘环绕。

Answer 1

您可以使用numpy.add.outer 将它们按轴添加。

import numpy as np

def f(x, y, size_x, size_y):
    """
    >>> f(x=2, y=3, size_x=8, size_y=8)
    array([[5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
           [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
           [3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4],
           [4, 3, 2, 1, 2, 3, 4, 5],
           [5, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 6],
           [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7],
           [7, 6, 5, 4, 5, 6, 7, 8],
           [6, 5, 4, 3, 4, 5, 6, 7]])
    >>> f(x=1, y=1, size_x=3, size_y=3)
    array([[2, 1, 2],
           [1, 0, 1],
           [2, 1, 2]])
    """
    a, b = divmod(size_x, 2)
    x_template = np.r_[:a+b, a:0:-1] # [0 1 2 1] for size_x == 4 and [0 1 2 2 1] for size_x == 5
    x_template = np.roll(x_template, x) # for x == 2, size_x == 8: [2 1 0 1 2 3 4 3]
    a, b = divmod(size_y, 2)
    y_template = np.r_[:a+b, a:0:-1]
    y_template = np.roll(y_template, y)
    return np.add.outer(x_template, y_template)

Answer 2

可能会有更快的速度，但这应该有效：

def f(x=2, y=3, X=8, Y=8):
    return np.array([[min(abs(y-i), abs(Y+y-i))+min(abs(x-j), abs(X+x-j)) for i in range(Y)] for j in range(X)])