边数

Question

给你一个网格； 有n行； 和m列； 如果两个单元格被称为相邻，则它们有共同的一面。

让两个相邻的单元格是a和b 。 因为它们是相邻的； 因此; 你可以 go 从a到b ; 以及从b到a 。

在图论方面； 我们可以说，如果网格被建模为有向图； 那么，存在从a到b的有向边； 还有a从b到； 如果单元格a和b相邻。

你被要求找出图中有向边的数量。

输入格式

输入的第一行包含单个 integer T ； 表示测试用例的数量。

然后; 接下来是t行； 其中每行包含两个空格分隔的整数n和m ； 网格的尺寸分别。

样本输入 0

1
3 3

样品 Output 0

24

解释 0

有向边数为 24。

这种方法正确吗？ 我的代码确实通过了示例测试用例，但其他人却失败了

def compute(m,n):
 arr = [[0 for x in range(n)] for y in range(m)] 
 arr[0][0]=2
 arr[n-1][m-1]=2
 arr[0][m-1]=2
 arr[n-1][0]=2
 for i in range (1,m-1):
     arr[i][0]=3
     arr[i][n-1]=3
 for j in range (1,n-1):
     arr[0][j]=3
     arr[n-1][j]=3
 for i in range (1,n-2):
     for j in range (1,m-2):
         arr[i][j]=4
 return sum(sum(arr,[])) +4 

请解释这个问题的正确方法。在此先感谢

Answer 1

我认为你可以用动态编程来解决这个问题。

number of edge in m*n = number of edge in (m-1)*(n) + to_be_calculated

然后你可以简单地找到to_be_calculated by 2*n + 2*(n-1)

完成列并达到m == 1后，您可以将n减少到1 。

def compute(n,m,sum):
  if n == 1 and m == 1:
    return sum
  elif m == 1:
    return compute(1, 1, sum + 2*(n-1))
  else:
    return compute(n, m-1, sum + 2*n + 2*(n-1) )

compute(5,5,0) # For table 5x5

Answer 2

对于 n 行 m 列的网格：任何一行的边数是 m-1，任何一列的边数是 n-1。 在相邻单元格的图中，每一边都有两条边。

因此，n*m 网格的边数为：

def compute(n, m):
    return n * (m - 1) * 2 + m * (n - 1) * 2

或者，进一步简化：

def compute(n, m):
    return 4 * n * m - 2 * n - 2 * m

您的算法会填充各个边以在最后对它们求和，这比在没有额外约束的情况下解决此问题所需的复杂得多。

Answer 3

您可以找到一个公式来计算图中的边数，如下所示：假设我们有一个尺寸为 n和m的网格。 对于每个单元，我们需要计算相邻单元的数量。 那么，这些数字的总和就是边的数量。

案例 1）这样的网格有4 个角单元，每个角单元有2 个邻居； 总邻居案例 1：4*2= 8

情况 2：这样的网格在其边上有2(n+m-2)-4 个单元格，不包括每个有 3 个邻居的角，总共邻居情况 2： (2 (n+m-2)-4) 3

案例 3)这样的网格有nm-(2(n+m-2)-4)-4 个内部单元格，每个单元格有4 个邻居，总共邻居案例 3：* (nm-(2(n+m-2)-4 )-4) 4

总边数 = 案例 1 + 案例 2 + 案例 3 = 8 + (2(n+m-2)-4)3 + (nm-(2(n+m-2)-4)-4)4 = 4nm - 2(n+m)

下图展示了所有案例：

因此，您可以使用下面的代码来计算边数：

def compute_total_edges(m,n):
    return 4*n*m-2*(n+m)

print(compute_total_edges(3,3))