邊數

Question

給你一個網格； 有n行； 和m列； 如果兩個單元格被稱為相鄰，則它們有共同的一面。

讓兩個相鄰的單元格是a和b 。 因為它們是相鄰的； 因此; 你可以 go 從a到b ; 以及從b到a 。

在圖論方面； 我們可以說，如果網格被建模為有向圖； 那么，存在從a到b的有向邊； 還有a從b到； 如果單元格a和b相鄰。

你被要求找出圖中有向邊的數量。

輸入格式

輸入的第一行包含單個 integer T ； 表示測試用例的數量。

然后; 接下來是t行； 其中每行包含兩個空格分隔的整數n和m ； 網格的尺寸分別。

樣本輸入 0

1
3 3

樣品 Output 0

24

解釋 0

有向邊數為 24。

這種方法正確嗎？ 我的代碼確實通過了示例測試用例，但其他人卻失敗了

def compute(m,n):
 arr = [[0 for x in range(n)] for y in range(m)] 
 arr[0][0]=2
 arr[n-1][m-1]=2
 arr[0][m-1]=2
 arr[n-1][0]=2
 for i in range (1,m-1):
     arr[i][0]=3
     arr[i][n-1]=3
 for j in range (1,n-1):
     arr[0][j]=3
     arr[n-1][j]=3
 for i in range (1,n-2):
     for j in range (1,m-2):
         arr[i][j]=4
 return sum(sum(arr,[])) +4 

請解釋這個問題的正確方法。在此先感謝

Answer 1

我認為你可以用動態編程來解決這個問題。

number of edge in m*n = number of edge in (m-1)*(n) + to_be_calculated

然后你可以簡單地找到to_be_calculated by 2*n + 2*(n-1)

完成列並達到m == 1后，您可以將n減少到1 。

def compute(n,m,sum):
  if n == 1 and m == 1:
    return sum
  elif m == 1:
    return compute(1, 1, sum + 2*(n-1))
  else:
    return compute(n, m-1, sum + 2*n + 2*(n-1) )

compute(5,5,0) # For table 5x5

Answer 2

對於 n 行 m 列的網格：任何一行的邊數是 m-1，任何一列的邊數是 n-1。 在相鄰單元格的圖中，每一邊都有兩條邊。

因此，n*m 網格的邊數為：

def compute(n, m):
    return n * (m - 1) * 2 + m * (n - 1) * 2

或者，進一步簡化：

def compute(n, m):
    return 4 * n * m - 2 * n - 2 * m

您的算法會填充各個邊以在最后對它們求和，這比在沒有額外約束的情況下解決此問題所需的復雜得多。

Answer 3

您可以找到一個公式來計算圖中的邊數，如下所示：假設我們有一個尺寸為 n和m的網格。 對於每個單元，我們需要計算相鄰單元的數量。 那么，這些數字的總和就是邊的數量。

案例 1）這樣的網格有4 個角單元，每個角單元有2 個鄰居； 總鄰居案例 1：4*2= 8

情況 2：這樣的網格在其邊上有2(n+m-2)-4 個單元格，不包括每個有 3 個鄰居的角，總共鄰居情況 2： (2 (n+m-2)-4) 3

案例 3)這樣的網格有nm-(2(n+m-2)-4)-4 個內部單元格，每個單元格有4 個鄰居，總共鄰居案例 3：* (nm-(2(n+m-2)-4 )-4) 4

總邊數 = 案例 1 + 案例 2 + 案例 3 = 8 + (2(n+m-2)-4)3 + (nm-(2(n+m-2)-4)-4)4 = 4nm - 2(n+m)

下圖展示了所有案例：

因此，您可以使用下面的代碼來計算邊數：

def compute_total_edges(m,n):
    return 4*n*m-2*(n+m)

print(compute_total_edges(3,3))