Python 中的非对称高斯拟合

Question

我正在尝试将非对称高斯拟合到此数据： http://ge.tt/99iNaL53 （csv 文件）。

我曾尝试使用 lmfit 的倾斜高斯 model 和样条曲线，但我无法让高斯 model 拟合得很好，样条曲线不是我想要的（我不想要样条曲线完全符合如下所示的数据，并且改变平滑水平无济于事）。

下面是使用上述数据生成 plot 的代码。 第二个图是我试图实现的目标，即从拟合中读取上升和衰减时间。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.interpolate import CubicSpline
from scipy.interpolate import UnivariateSpline
from lmfit.models import SkewedGaussianModel

data = np.loadtxt('data.csv', delimiter=',')

x = data[:,0]
y = data[:,1]

# Skewed Gaussian fit
model = SkewedGaussianModel()
params = model.make_params(amplitude=400, center=3, sigma=7, gamma=1)
result = model.fit(y, params, x=x)

# Cubic Spline
cs = CubicSpline(x, y)
x_range = np.arange(x[0], x[-1], 0.1)

# Univariate Spline
us = UnivariateSpline(x, y, k = 1)

# Univariate Spline (smoothed)
us2 = UnivariateSpline(x, y, k = 5)

plt.scatter(x, y, marker = '^', color = 'k', linewidth = 0.5, s = 10, label = 'data')
plt.plot(x_range, cs(x_range), label = 'Cubic Spline')
plt.plot(x_range, us(x_range), label = 'Univariate Spline, k = 1')
plt.plot(x_range, us2(x_range), label = 'Univariate Spline, k = 5')
plt.plot(x, result.best_fit, color = 'red', label = 'Skewed Gaussian Attempt')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.yscale('log')
plt.ylim(1,500)
plt.legend()
plt.show()

Answer 1

这里有问题吗？ 实际上，我没有看到一个。

lmfit的结果最适合偏斜的高斯 model。 您已选择 plot 对数刻度的结果。 这完全改变了对合身质量或不合身的看法。

看起来你期待更好的合身，但不是*太好。 好吧，看起来您的数据并不能完美地由单个倾斜的高斯表示。 好像你没想到会这样。 您可以为 model function 尝试不同的 forms，比如说倾斜的洛伦兹或其他东西。 但是您的数据有那个低x肩，这绝对不像您未引用的数字。

Answer 2

我为 J. Chem 写了一些东西。 埃德。 [1]涉及将非对称高斯函数拟合到数据，您可以在此处找到核心 repo [2] ，但下面是我如何拟合data集的片段，其中x = data[:,0]和y = data[:,1]到您正在使用的 function 类型：

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
from scipy.special import erf

initials = [6.5, 13, 1, 0] # initial guess

def asymGaussian(x, p):
    amp = (p[0] / (p[2] * np.sqrt(2 * np.pi)))
    spread = np.exp((-(x - p[1]) ** 2.0) / (2 * p[2] ** 2.0))
    skew = (1 + erf((p[3] * (x - p[1])) / (p[2] * np.sqrt(2))))
    return amp * spread * skew

def residuals(p,y,x):
    return y - asymGaussian(x, p)

# executes least-squares regression analysis to optimize initial parameters
cnsts = leastsq(
    residuals, 
    initials, 
    args=(
        data_set[:,1], # y value
        data_set[:,0]  # x value
        ))[0]

y = asymGaussian(data[:,0], cnsts)

最后只是 plot (y, data[:,0]) 。 希望这可以帮助！

[1] https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acs.jchemed.9b00818
[2] https://github.com/1mikegrn/pyGC