如何从pdf（概率密度函数）中分离两个分布？

Question

假设我的数据集的 pdf（概率密度函数）如下，数据集中有两个分布，我想用 Gamma 和高斯分布拟合它们。

我已阅读此内容，但这仅适用于两个高斯分布。 如何使用 python 分离两条高斯曲线？

这是我想做的步骤

1. 手动估计高斯分布的均值和方差
2. 基于估计的均值和方差，创建高斯分布的 pdf
3. 从原始 pdf 中减去 Gaussian 的 pdf
4. 将 pdf 拟合到 Gamma 分布

我可以做 1~3，但对于第 4 步，我不知道如何从 pdf 拟合 Gamma 分布（不是来自数据样本，因此 stats.gamma.fit(data) 在这里不起作用）。

上述步骤处理此类问题是否合理，Python中的步骤4如何做？ 感谢任何帮助。

Answer 1

有趣的问题。 我可以看到的一个问题是，有时很难区分哪种模式是伽马模式，哪种模式是高斯模式。

我可能会做的是尝试一个期望最大化（EM）算法。 鉴于上述含糊不清，我会进行几次运行，select 是最合适的。

也许，为了加快速度，您可以尝试 EM 有两个可能的起点（有点类似于您的想法）：

1. 估计两个高斯的混合 model，比如g0, g1 。
2. 运行一个 EM 来求解混合(Gamma, Gaussian) ，从初始点(gamma_params_approx_gauss(g0), g1)开始，其中gamma_params_approx_gauss(g0)是给定高斯参数的 Gamma 参数的最大似然估计量（参见例如此处）。
3. 运行另一个 EM，但从(gamma_params_approx_gauss(g1), g0)开始。
4. select 是两个 EM 结果中的最佳拟合。