有没有办法合并两个（或多个）for循环以降低整体时间复杂度？

Question

实际上我已经解决了比较计算结果并返回最小值的问题。 虽然我成功地实现了逻辑并很好地执行了代码，但未能降低时间复杂度。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<climits>

using namespace std;

int checkMinimum(int array[], int index)
{
  int result = INT_MAX;

  for(int i = 0; i < index; ++i)
    for(int j = 0; j < index; ++j)
      if(i != j && (min(result, ((array[i] & array[j]) ^ (array[i] | array[j]))) < result))
        result = min(result, ((array[i] & array[j]) ^ (array[i] | array[j])));

  return result;
}

void getMinimum()
{
  int index;
  cin >> index;
  int array[index];

  for(int i = 0; i < index; ++i)
    cin >> array[i];

  cout << checkMinimum(array, index) << endl;
}

int main()
{
  int limit;
  cin >> limit;
  while(limit--)
    getMinimum();

  return 0;
}

在研究了 for 循环并尝试将它们合并在一起之后根本无济于事，因为很难将循环的条件满足为一个。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<climits>

using namespace std;

int checkMinimum(int array[], int index)
{
  int result = INT_MAX;

  for(int i = 0, j = index - 1; i != j; ++i, --j)
    if((min(result, ((array[i] & array[j]) ^ (array[i] | array[j]))) < result))
      result = min(result, ((array[i] & array[j]) ^ (array[i] | array[j])));

  return result;
}

void getMinimum()
{
  int index;
  cin >> index;
  int array[index];

  for(int i = 0; i < index; ++i)
    cin >> array[i];

  cout << checkMinimum(array, index) << endl;
}

int main()
{
  int limit;
  cin >> limit;
  while(limit--)
    getMinimum();

  return 0;
}

那么我怎样才能降低这个的时间复杂度呢？

Answer 1

(array[i] & array[j]) ^ (array[i] | array[j])等价于array[i] ^ array[j] ( & , ^ , |都是按位运算；写出真值表一点点）。

为了最小化异或，最重要的是高位一致。 假设输入有几个数字0xxxx和几个数字1xxxx 。 尝试使用0xxxx和1xxxx的配对是没有意义的； 即使xxxx部分完全相同，异或也是10000 ，而任何0xxxx与任何0xxxx的异或，或任何1xxxx与任何1xxxx的异或最多为01111 ，小于10000 。

在每个组中的下一位重复此逻辑，之后的下一位，可以显示具有最小 XOR 的对以排序顺序彼此相邻出现。 因此，您可以对数组进行排序并计算n − 1相邻对的最小值。