SciPy.optimize.least_squares() 5PL曲线优化问题

Question

我正在尝试编写一个脚本，它将采用 x 和 y 值的输入数组并将它们拟合到 5-PL 曲线（由等式 F(x) = D+(AD)/((1+(x/C )^B)^E))。 然后我希望能够使用预测曲线获取给定的 y 值并从曲线中推断出 x 值，由方程 F(y) = C(((AD)/(-D+y))^ (1/E)-1)^(1/B)。

下面的答案修复了之前的错误，但是贴合度还是很差。 我介绍了一个打印 function ，其中有几个 y 值在整个范围内输入到 curve_fit 中，它在整个范围内产生几乎完全相同的 x 值。 有什么想法可能发生在这里吗？

编辑：对于现在看的人来说，问题似乎是我对 B 的估计。在大多数情况下，山坡应该在 -1 和 1 之间，而不是数千。 这使得估计太远了。

import numpy as np
import scipy.optimize as sp


def logistic5(x, A, B, C, D, E):
    '''5PL logistic equation'''
    log = D + (A-D)/(np.power((1 + np.power((x/C), B)), E))
    return log


def residuals(p, y, x):
    '''Deviations of data from fitted 5PL curve'''
    A, B, C, D, E = p
    err = y - logistic5(x, A, B, C, D, E)
    print(err)
    return err


def log_solve_for_x(curve, y):
    '''Returns the estimated x value for the provided y value'''
    A, B, C, D, E = curve
    return C*(np.power((np.power(((A-D)/(-D+y)), (1/E))-1), (1/B)))


# Toy data set
x = np.array([130, 38, 15, 4.63, 1.41])
y = np.array([9121, 1987, 1017, 343, 117])

# Set initial guess for parameters
A = np.amin(y)  # Min asymptote
D = np.amax(y)  # Max asymptote
B = (D-A)/(np.amax(x)-np.amin(x))  # Steepness
C = (np.amax(x)-np.amin(x))/2  # inflection point
E = 1  # Asymmetry factor

# Optimize curve for initial parameters
p0 = [A, B, C, D, E]
# set bounds for each parameter
pu = []
pl = []
for p in p0:
    pu.append(p*1.5)
    pl.append(p*0.5)
print(pu)
print(pl)
print("Initial guess of parameters is: ", p0)
curve = sp.least_squares(fun=residuals, x0=p0, args=(y, x), bounds=(pl, pu))
curve = curve.x.tolist()
print("Optimized curve parameters are: ", curve)

# Predict x values based on given y
y = [1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000]
for sample in y:
    solve = log_solve_for_x(curve, sample)
    print("Predicted X value for y =", sample, " is: ", solve)

Answer 1

您的曲线不是为任何参数值定义的。 但是您没有为least_squares提供该信息。 在某些时候，求解器会进入一个不允许的区域并卡在那里从residuals中获取 nans，并且您会收到有关无效功率的消息。 你有微不足道的权力，可能只是设置E>=0, B>=0 。 但是您的基础并非微不足道。 您要么需要切换到支持通用约束的求解器（例如scipy.optimize.minimize ）并添加base >=0的约束，要么以其他方式将搜索限制在允许的域，例如：

pu = []
pl = []
for p in p0:
    pu.append(p*1.5)
    pl.append(p*.5)

curve = sp.least_squares(fun=residuals, x0=p0, args=(y, x), bounds=(pl, pu))

您也可以尝试修复它适用于任何参数的残差，例如将 nan 替换为与初始猜测的距离。 但它可能效率低下。

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为了改善拟合结果，您可以尝试更好的初始点或多起点或两者兼而有之。

A = np.amin(y)  # Min asymptote
D = np.amax(y)  # Max asymptote
B = (D-A)/np.amax(x)*10  # Steepness
C = np.amax(x)/10  # inflection point
E = 0.001  # Asymmetry factor

p0 = [A, B, C, D, E]
print("Initial guess of parameters is: ", p0)
pu = []
pl = []
for p in p0:
    pu.append(p*1.5)
    pl.append(p*.5)

best_cost = np.inf
for i in range(100):
    for i in range(5):
        p0[i] = np.random.uniform(pl[i], pu[i])

    curve = sp.least_squares(fun=residuals, x0=p0, args=(y, x), bounds=(pl, pu))
    print(p0, curve.cost)
    if best_cost > curve.cost:
        best_cost = curve.cost
        curve_out = curve.x.tolist()
print("Optimized curve parameters are: ", curve_out)

plt.plot(x, y, '.')

xx = np.linspace(0, 150, 100)
yy = []
for x in xx:
    yy.append(logistic5(x, *curve_out))

plt.plot(xx, yy)
plt.show()