使用 scipy 模拟多元凸包上的随机点

Question

我有一个包含 10 000 行和 10 列的数据。 我研究的第一个目标是根据这些数据计算“凸包”。 package“scipy”可以轻松做到这一点，我可以得到顶点，不同超平面的参数，例如：b0 + b1.x1 + b2.x2 +.... + b10.x10 = 0 其中：（b0， b1,...,b10) 是凸包一个面的参数（我可以知道上面的顶点）。

from scipy.spatial import ConvexHull, convex_hull_plot_2d
import numpy as np
fit_hull = ConvexHull(data)
V = fit_hull.vertices
parameters = fit_hull.equations

我的问题是：我怎样才能统一模拟：凸包上的随机点，知道所有这些？

这很困难，因为在超平面上模拟随机点非常简单，但是在这里，它是一个以 facet 的顶点为界的超平面（例如，有 3 个变量：要创建一个 facet，我需要三个点，所以它会是一个三角形）。

太感谢了

祝你有美好的一天（来自法国）

Answer 1

• 对凸包进行 Delaunay 细分。 在二维中，这些是三角形，在 3D 中，这些是四面体，您可以获得它们的面积/体积。

• 随机选择一个三角形/四面体，概率由标准化面积/体积给出。

• 在这个三角形/四面体中均匀地选取一个点。