r 中嵌套 for 循环的替代方法，或者可能需要 Rcpp？

Question

我有一个嵌套循环

X <- matrix(c(0.5,0,0,0.75), nrow = 2)
k = nrow(X)

ans1 <- 0
ans2 <- 0
for (aa in 1:k) {
  for (bb in 1:k) {
    for (cc in 1:k) {
      for (dd in 1:k) {
        ans1 = ans1 + (0.45 * X[aa,bb] * X[cc,dd])
        for (xx in 1:k) {
          for (yy in 1:k){ 
            ans2 = ans2 + (1.7*X[aa,bb]*X[xx,yy]*X[cc,dd] + 0.2*X[aa,xx]*X[bb,yy]*X[cc,dd])  
          }
        }
      }
    }
  }
}

但是必须是方阵的矩阵X可以是非常高的维度。 因此，这将大大减慢循环。 例如X = matrix(rnorm(10000),nrow = 100,byrow = T)

我想知道是否有更短的方法来压缩它。 这将是可读的，最重要的是稍微快一点。 我已经尝试过expand.grid但这并没有多大帮助。

例如对于ans1

library(tidyverse)
an1 <- expand.grid(rep(list(seq(length(X))),2)) %>% arrange_all()
an11 <- t(apply(an1, 1, function(x) as.vector(t(X))[x]))

但正如我所提到的，这并没有提高速度。 有什么建议么？ 我也认为 Rcpp 可能会有所帮助，但我不确定而且我还没有尝试过（c++ 语法不太好）。

Answer 1

您根本不需要使用循环。 由于您的ans1和ans2代码只是术语的总和，并且这些术语根本不交互，因此表达式简化为

ans1simple <- 0.45*sum(X)^2
ans2simple <- 1.9*sum(X)^3

您可以在随机数据上进行测试。 如果您不相信，请更改X的种子或大小：

set.seed(123)

X <- matrix(rnorm(9), nrow = 3)
k = nrow(X)

ans1 <- 0
ans2 <- 0
for (aa in 1:k) {
  for (bb in 1:k) {
    for (cc in 1:k) {
      for (dd in 1:k) {
        ans1 = ans1 + (0.45 * X[aa,bb] * X[cc,dd])
        for (xx in 1:k) {
          for (yy in 1:k){ 
            ans2 = ans2 + (1.7*X[aa,bb]*X[xx,yy]*X[cc,dd] + 0.2*X[aa,xx]*X[bb,yy]*X[cc,dd])  
          }
        }
      }
    }
  }
}

ans1simple <- 0.45*sum(X)^2
ans2simple <- 1.9*sum(X)^3
ans1 - ans1simple
#> [1] 2.220446e-16
ans2 - ans2simple
#> [1] -7.993606e-15

^{由reprex package (v1.0.0) 于 2021 年 4 月 19 日创建}

差异只是舍入误差。

Answer 2

与 C++ 中的for循环相比，R 中的for循环非常慢。

C++ for循环语法与 R 的某些风格没有太大区别。

我高度怀疑你可以显着压缩你的代码。 但只是按照你非常嵌套的语法：

RCPP function：

//[[Rcpp::export]]
Rcpp::NumericVector foo(Rcpp::NumericMatrix& X) {
    Rcpp::NumericVector ans(2);
    int k = X.rows();
    for (int aa = 0; aa < k; ++aa) {
        for (int bb = 0; bb < k; ++bb) {
            for (int cc = 0; cc < k; ++cc) {
                for (int dd = 0; dd < k; ++dd) {
                    ans[0] += 0.45 * X[aa, bb] * X[cc, dd]l;
                    for (int xx = 0; xx < k; ++xx) {
                        for (int yy = 0; yy < k; ++yy) {
                            ans[1] += (1.7 * X[aa, bb] * X[xx, yy] * X[cc, dd] + 0.2 * X[aa, xx] * X[bb, yy] * X[cc, dd]);
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
    return ans;
}

在 R 端：

X <- matrix(c(0.5,0,0,0.75), nrow = 2)
ans <- foo(X)
ans1 <- ans[1]
ans2 <- ans[2]

使用上面的代码插入和插入并不是不优化代码的借口。 再次，减少循环次数。 你不应该都需要它们。

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在看到@user2554330 的回答后（我怀疑是这种情况，但懒得解决），Rcpp 实现不会比 R 实现快得多（我怀疑你担心这样的边际收益）