在 Numpy 中的矩阵列表和向量列表之间应用矩阵点

Question

假设我有这两个变量

matrices = np.random.rand(4,3,3)
vectors = np.random.rand(4,3,1)

我想要执行的是以下内容：

dot_products = [matrix @ vector for (matrix,vector) in zip(matrices,vectors)]

因此，我尝试使用np.tensordot方法，起初这似乎是有道理的，但是在测试时发生了这种情况

>>> np.tensordot(matrices,vectors,axes=([-2,-1],[-2,-1]))
...
ValueError: shape-mismatch for sum 
>>> np.tensordot(matrices,vectors,axes=([-2,-1]))
...
ValueError: shape-mismatch for sum 

是否可以使用提到的 Numpy 方法来实现这些多个点积？ 如果没有，还有其他方法可以使用 Numpy 来完成吗？

Answer 1

@的文档位于np.matmul 。 它专为这种“批处理”而设计：

In [76]: matrices = np.random.rand(4,3,3)
    ...: vectors = np.random.rand(4,3,1)

In [77]: dot_products = [matrix @ vector for (matrix,vector) in zip(matrices,vectors)]
In [79]: np.array(dot_products).shape
Out[79]: (4, 3, 1)

In [80]: (matrices @ vectors).shape
Out[80]: (4, 3, 1)

In [81]: np.allclose(np.array(dot_products), matrices@vectors)
Out[81]: True

tensordot的几个问题。 axes参数指定对哪些维度求和，“dotted”，在您的情况下，它将是matrices的最后一个和vectors的第二个到最后一个。 这是标准的dot配对。

In [82]: np.dot(matrices, vectors).shape
Out[82]: (4, 3, 4, 1)
In [84]: np.tensordot(matrices, vectors, (-1,-2)).shape
Out[84]: (4, 3, 4, 1)

您尝试指定 2 对轴进行求和。 dot/tensordot在其他维度上也做了一种outer product 。 您必须在 4 上采用“对角线”。 tensordot不是你想要的这个操作。

我们可以使用einsum更明确地了解维度：

In [83]: np.einsum('ijk,ikl->ijl',matrices, vectors).shape
Out[83]: (4, 3, 1)