为什么将浮点表示与精度结合起来不起作用？

Question

为什么下面的代码在要求精度之前没有给出正确的 output？ 请注意，因为我使用的是 std::fixed 所以我期望精度代表小数点后的数字。 希望那是正确的？

#include <iostream>
#include <limits>
#include <cmath>
#include <iomanip>

int main()
{
    double d3 = 50388143.0682372156805328369140625;
    std::cout << "d3 = " << d3 << std::endl; 
    std::cout << std::setprecision(17) << std::fixed << "d3 = " << d3 << std::endl; 
    std::cout << std::setprecision(20) << std::fixed << "d3 = " << d3 << std::endl; 
}

产生 output 作为

d3 = 5.03881e+07
d3 = 50388143.06823721528053284   // See its different than original floating point
d3 = 50388143.06823721528053283691 // See its different than original floating point

为什么 output 不是

d3 = 5.03881e+07
d3 = 50388143.06823721568053283
d3 = 50388143.06823721568053283691

我期待 output 数字与输入数字匹配，直到达到要求的精度，但事实并非如此。 为什么这样？

Answer 1

d3没有 OP 期望的值。

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double通常是 64 位 object，因此可以准确表示大约 2 ^{64 个}不同的值。

50388143.0682372156805328369140625不是其中之一。

典型的double编码为 integer（小于 2 ⁵³ ）乘以 2 的某个幂。请参阅dyadic rational 。

最接近的double是1690745520189437 * pow(2,-25)或

50388143.068237215_2805328369140625   // closest double
50388143.068237215_6805328369140625   // OP's original code.
50388143.068237222_731113433837890625 // next best double

使用 setprecision setprecision(17)打印50388143.068237215_2802805328369140625预计为：

50388143.06823721528053284

如OP所见。