真值为1101的逻辑门

Question

有没有办法从想要的真值表中找到逻辑门或如何制作更复杂的门/位运算符我希望有这个真值表：

0 0 = 1

0 1 = 1

1 0 = 0

1 1 = 1

Answer 1

如果您无法从表格中看到它，则有一种正式的方法可以做到这一点。 为表写出sum of products表达式的总和。
如果0 0 = 1 ，则 A'B' 在表达式中。
如果0 1 = 1 ，则 A'B 在表达式中。
如果1 1 = 1 ，则 AB 在表达式中。

那么，F = A'B' + A'B + AB
现在，简化表达式：

F = A'B' + A'B + AB
F = A'(B'+B) + AB      Distribution Law
F = A'(1) + AB         Complement Law
F = A' + AB            Identity Law
F = A'(B + 1) + AB     Annulment Law
F = A'B + A' + AB      Distribution Law
F = (A' + A)B + A'     Distribution Law
F = (1)B + A'          Complement Law
F = B + A'             Identity Law

它not(A) or B 。

您必须使用not门和or门。

替代解决方案

正如评论中所指出的，您可以从 function 的negated版本中得出。
如果1 0 = 0 ，则 F' = AB'
简单地说，F = not(A and not(B)) 。 如果您分发not ，那么它将对应于与上面相同的 boolean 表达式。

感谢指出更短方法的评论。

Answer 2

真值表恰好给出了 0 的一种可能性。这与 OR 运算符的模式相同（也是 0 的一种可能性），除了第一个操作数应该被翻转。 因此，应该取反第一个操作数以获得所需的结果：

NOT(A) OR B

这实际上是蕴涵运算符：当且仅当第一个操作数为真而第二个不为真时，表达式为假：

A => B

如果我们用操作数 00、01、10 和 11 的 4 个结果位来表示一个运算符，那么这个运算符的代码为 1101（从上到下阅读 output 列）。 对于所有可能的操作，我们有这个：

Output	表达
0000	FALSE
0001	A AND B
0010	A AND NOT(B)
0011	A
0100	NOT(A) AND B
0101	B
0110	A XOR B
0111	A OR B
1000	NOT(A OR B)
1001	A <=> B
1010	NOT B
1011	B => A
1100	NOT A
1101	A => B
1110	NOT(A AND B)
1111	TRUE

有许多替代方法可以编写这些表达式，但作为一个经验法则：如果您需要三个 1 输出，请寻找一个OR运算符，其中可能需要翻转一个或两个 arguments。 如果您需要一个 1 输出，请使用AND运算符执行相同的操作。 如果您有两个 1 输出，请对XOR （或<=> ）运算符执行相同的操作，除非是其中一个操作数自行确定结果的微不足道的情况。

Answer 3

如果你的输入是 X1 和 X2 并且你想要一个 1 作为 output，你可以看看很容易定义的组合：three 只有一个 0 - 然后反转它

• output 0 的情况：x1 和（不是 (x2)）
• 反转解决方案 (de Mogan)：not (x1 and (not (x2) )) = not(x1) or x2

你需要 1 x not 和 1 x 或者你需要 2 x not 和 1 x and