如何最小化此逻辑（或门CNF）？

Question

我正在写电路可满足性问题中“或”门的真值表（这与减少3可满足性问题有关）。

我有：

a  b  c    c = (a OR b)
1  1  1    1
1  1  0    0
1  0  1    1
1  0  0    0
0  1  1    1
0  1  0    0
0  0  1    0
0  0  0    1

因此，如果我在列c =（a OR b）中使用0，则对a，b，c求反，那么我得到了四个子句：

!a AND !b AND c
a AND !b AND !c
a AND !b and c
a AND b AND !c

我试图最小化这些条款。 我知道正确的答案是：

c OR !a
c OR !b
c OR !a or !b

如何最小化这四个条款？ 在线有程序吗？ 我使用了Wolfram，但是它没有输出正确的答案，因此，如果有人有帮助的话，那就太好了

Answer 1

很容易看出，除了最后两行外，最后一列与c列几乎相同。 对于最后两行，它交换了c列中的值。 所以我们可以这样写：

if (a ∨ b) then c else ¬c

if c then t else f可以表示为CNF (c ∨ t) ∧ (¬c ∨ f)因此上面的公式将如下所示：

(a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬(a ∨ b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ ((¬a ∧ ¬b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ c)

最后一个正是您想要的。