如何最小化此邏輯（或門CNF）？

Question

我正在寫電路可滿足性問題中“或”門的真值表（這與減少3可滿足性問題有關）。

我有：

a  b  c    c = (a OR b)
1  1  1    1
1  1  0    0
1  0  1    1
1  0  0    0
0  1  1    1
0  1  0    0
0  0  1    0
0  0  0    1

因此，如果我在列c =（a OR b）中使用0，則對a，b，c求反，那么我得到了四個子句：

!a AND !b AND c
a AND !b AND !c
a AND !b and c
a AND b AND !c

我試圖最小化這些條款。 我知道正確的答案是：

c OR !a
c OR !b
c OR !a or !b

如何最小化這四個條款？ 在線有程序嗎？ 我使用了Wolfram，但是它沒有輸出正確的答案，因此，如果有人有幫助的話，那就太好了

Answer 1

很容易看出，除了最后兩行外，最后一列與c列幾乎相同。 對於最后兩行，它交換了c列中的值。 所以我們可以這樣寫：

if (a ∨ b) then c else ¬c

if c then t else f可以表示為CNF (c ∨ t) ∧ (¬c ∨ f)因此上面的公式將如下所示：

(a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬(a ∨ b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ ((¬a ∧ ¬b) ∨ c)
= (a ∨ b ∨ ¬c) ∧ (¬a ∨ c) ∧ (¬b ∨ c)

最后一個正是您想要的。