使用逐次二次规划 (SQP) 进行多目标优化的 Python 包

Question

以下是我的问题的特点：

目标函数：两个非线性函数和一个线性函数

决策变量：两个整数变量 - 可以放松为实数（因此，问题可以是 INLP 或 NLP）

约束：三个（两个边界约束和一个关系约束）

问题类型：非凸

所需解决方案：全局最优

是否有任何 python 求解器可以使用连续二次规划 (SQP) 或内点方法或其他适当的 NLP 求解方法来解决上述多目标优化问题？

Answer 1

您可以尝试以下两种方法之一：

• BONMIN ，EPL 许可证，非线性内点求解器。
• Knitro ，商业，分支和绑定或 MISQP。

如果不确定哪一个效果最好，您可以使用CasADi 为您的问题建模。 它有一个方便的符号系统，以及这两个求解器的后端插件。 例如，这是一个带有 CasADi 的 MINLP 示例。

Answer 2

下面是一个使用 Python Gekko 和 APPT 求解器求解的 MINLP 的简单示例：

from gekko import GEKKO
m = GEKKO() # create GEKKO model
# create binary variables
x1 = m.Var(integer=True,lb=0,ub=1) 
x2 = m.Var(integer=True,lb=0,ub=1)
m.Minimize(4*x1**2-4*x2*x1**2+x2**2+x1**2-x1+1)
m.options.SOLVER = 1 # APOPT solver
m.solve()
print('x1: ' + str(x1.value[0]))
print('x2: ' + str(x2.value[0]))

这是另一个具有等式和不等式约束以及整数变量的示例（Hock Schittkowski #71 benchmark but with integer variables）。

from gekko import GEKKO    
import numpy as np
m = GEKKO()
x = m.Array(m.Var,4,integer=True,value=1,lb=1,ub=5)
x1,x2,x3,x4 = x
# change initial values
x2.value = 5; x3.value = 5
m.Equation(x1*x2*x3*x4>=25)
m.Equation(x1**2+x2**2+x3**2+x4**2==40)
m.Minimize(x1*x4*(x1+x2+x3)+x3)
m.options.SOLVER=1
m.solve()
print('x: ', x)
print('Objective: ',m.options.OBJFCNVAL)

Gekko 文档和此页面上提供了有关MINLP 优化的其他信息。 它不满足的唯一要求是找到全局最优值。 可以选择多启动方法或专用求解器，例如 BONMIN 或 BARON。