如何在尊重可变对比度编码的同时使用 anova() 对 lm 和 lmer 对象进行显着性测试？

Question

我对在 lm 或 lmer 对象上调用的 summary() 输出中显示的显着性测试结果与在同一对象上调用的 anova() 输出中显示的结果之间的关系感到困惑。 具体来说，我不明白 (a) 为什么对于 df=1 的因素（应该可以比较结果），结果并不总是一致； (b) 为什么 summary() 尊重分配给每个因素的对比权重，而 anova() 没有。

这是 lm 的示例：

data(iris)

## Apply treatment coding to Species, and fit model
contrasts(iris$Species) <- contr.treatment(length(levels(iris$Species)))
iris.lm.treatment <- lm(Sepal.Length ~ Petal.Length * Species, data=iris)

# check Petal.Length p-value in lm() output
coef(summary(iris.lm.treatment))["Petal.Length","Pr(>|t|)"]
[1] 0.05199902 

# check Petal.Length p-value in anova() output
as.data.frame(anova(iris.lm.treatment))["Petal.Length","Pr(>F)"]
[1] 1.244558e-56


## Apply sum coding to Species, and fit model
contrasts(iris$Species) <- contr.sum(length(levels(iris$Species)))/2
iris.lm.sum <- lm(Sepal.Length ~ Petal.Length * Species, data=iris)

# check Petal.Length p-value in lm() output
coef(summary(iris.lm.sum))["Petal.Length","Pr(>|t|)"]
[1] 2.091453e-12 

# check Petal.Length p-value in anova() output
as.data.frame(anova(iris.lm.sum))["Petal.Length","Pr(>F)"]
[1] 1.244558e-56

当 Species 的对比度编码发生变化时，拟合 lm 中 Petal.Length 的显着性检验会发生变化——这是有道理的，因为该模型评估每个因子时正交因子保持为零。 但是，方差分析结果中 Petal.Length 的显着性检验是相同的，并且与任一 lm 的结果都不匹配。

lmer 的行为（通过 lmerTest 包完成显着性测试）在相关方面令人困惑：

library(lmerTest)
data(ham)

## Apply treatment coding to variables, and fit model
contrasts(ham$Information) <- contr.treatment(length(levels(ham$Information)))
contrasts(ham$Product    ) <- contr.treatment(length(levels(ham$Product    )))
ham.lmer.treatment <- lmer(Informed.liking ~ Information * Product + (1 | Consumer) + (1 | Consumer:Product), data=ham)

# check Information p-value in lmer() output
coef(summary(ham.lmer.treatment))["Information2","Pr(>|t|)"]
[1] 0.4295516

# check Information p-value in anova() output
as.data.frame(anova(ham.lmer.treatment))["Information","Pr(>F)"]
[1] 0.04885354


## Apply sum coding to variables, and fit model
contrasts(ham$Information) <- contr.sum(length(levels(ham$Information)))/2
contrasts(ham$Product    ) <- contr.sum(length(levels(ham$Product    )))/2
ham.lmer.sum <- lmer(Informed.liking ~ Information * Product + (1 | Consumer) + (1 | Consumer:Product), data=ham)

# check Information p-value in lmer() output
coef(summary(ham.lmer.sum))["Information1","Pr(>|t|)"]
[1] 0.04885354

# check Information p-value in anova() output
as.data.frame(anova(ham.lmer.sum))["Information","Pr(>F)"]
[1] 0.04885354

在这里，变量编码似乎仍然会影响 summary() 输出中显示的结果，但不会影响 anova() 输出中显示的结果。 但是，两个 anova() 结果都与使用 sum 编码时获得的 lmer() 结果匹配。

在我看来，在这两种情况下，anova() 都忽略了所使用的变量编码并使用其他一些变量编码——在 lmer 的情况下，似乎是和编码——来评估重要性。 我想知道如何执行使用指定变量编码的统计测试。 至少对于 lmer 来说，我可以使用竞赛MD(); 例如，

# test Information significance while respecting contrast weights
contestMD(ham.lmer.treatment, as.numeric(names(fixef(ham.lmer.treatment))=="Information2"))[,"Pr(>F)"]
[1] 0.4295516   # matches output from summary(ham.lmer.treatment)

但是，我无法弄清楚如何对 lm 进行等效测试（大概是使用 glht，但我无法弄清楚正确的函数调用）。 所以，我的问题是：

1. 从概念上讲，为什么 anova() 不尊重分配的变量编码？ （大概这是所有预期的行为，但原因对我来说是不透明的。）

2. 实际上，当对 lm 对象调用时， anova() 使用什么变量编码？

3. 如何使用 lm 对象执行我想要的那种显着性测试？ （我在上面使用了 df=1 的例子，因为它们可以在模型输出和 anova() 输出之间进行比较，但当然我真正想做的是测试 df>1 的效果。）

Answer 1

我仍然没有回答我的前两个问题，但在回答第三个问题时，似乎我可以通过创建子集模型来得到我想要的结果——每个模型都删除了一个因素——并使用 anova( ）。 对于上面给出的示例（iris.lm.treatment），我可以执行以下操作。 （在我的示例中，我遇到了首先使用明确的数字预测变量重新拟合模型的麻烦，否则我在使用 anova() 比较模型时会遇到困难。）

# create numeric columns with the same contrast codings as the nominal factor
Species.numeric <- as.data.frame(model.matrix(~ Species, data=iris))

# drop Intercept column
Species.numeric <- Species.numeric[,2:ncol(Species.numeric)]

# rename columns as Species.num1 & Species.num2 and append to iris
names(Species.numeric) <- paste0("Species.num", 1:ncol(Species.numeric))
iris <- cbind(iris, Species.numeric)

# re-fit lm with all numeric predictors
iris.lm.treatment.num <- lm(Sepal.Length ~ Petal.Length * (Species.num1 + Species.num2), data=iris)

# for each factor, create a subset model that has that factor removed
iris.lm.treatment.num.noPetalLength <- update(iris.lm.treatment.num, . ~ . - Petal.Length                              )
iris.lm.treatment.num.noSpecies     <- update(iris.lm.treatment.num, . ~ . - (Species.num1 + Species.num2)             )
iris.lm.treatment.num.noInteraction <- update(iris.lm.treatment.num, . ~ . - Petal.Length:(Species.num1 + Species.num2))

# use anova() to compare each subset model to the full model
anova(iris.lm.treatment.num.noPetalLength, iris.lm.treatment.num)   # p =  .052
anova(iris.lm.treatment.num.noSpecies,     iris.lm.treatment.num)   # p = 7.611e-06
anova(iris.lm.treatment.num.noInteraction, iris.lm.treatment.num)   # p =  .1895

花瓣长度的主要影响产生的 p 值为 0.052，这与 iris.lm.treatment 中的结果相匹配。