如何使用 R 创建 kernel 密度估计？

Question

我想编写一个 kernel 估计值（例如使用 Epanechnikov kernel^1）。 我通过将手动代码（蓝色）和默认代码（红色）放在同一张图上（见附件）尝试了以下代码^2，但它总是给出两条密度曲线之间的差异！

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1：Epanechnikov kernel的解析形式为：kappa(u) = (1-u^2)，支持|u| <=1，其中 u = (x-x_{i})/h。

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2：我的试用代码：

x= faithful$eruptions

fit2 <- density(x, bw = 0.6, kernel = "epanechnikov")

xgrid = seq(-1, 8, 0.1)

kernelEpan <- function(x, obs, h) sum((1-((x-obs)/h)^2)*(abs(x-obs)<=h))/h

plot(xgrid, sapply(xgrid, FUN = kernelEpan, obs = faithful$eruptions, h = 0.6)/length(faithful$eruptions), type = "l", col = "blue")

lines(fit2, col = "red")

Answer 1

如果您阅读density function 的bw文档，您将看到：

bw ：要使用的平滑带宽。 内核被缩放，使得这是平滑的标准偏差 kernel。

这意味着为了使函数的h参数与bw参数的行为相匹配，您需要通过将h参数乘以sqrt(5)来重新调整 h 参数。

我很想对您的 function 进行矢量化，这样您也可以准确地对其进行归一化：

kernelEpan <- function(xvals, obs, h) {
  
  h <- h * sqrt(5)
  
  dens <- sapply(xvals, function(x) {
    u <- abs(x - obs) / h
    u <- ifelse(u > 1, 1, u)
    sum(1 - u^2)
  }) 
  
  dens / sum(dens * mean(diff(xvals)))
}

这允许：

fit1 <- kernelEpan(xgrid, obs = faithful$eruptions, h = 0.6)

fit2 <- density(x, bw = 0.6, kernel = "epanechnikov")

plot(xgrid, fit1, type = "l", col = "blue")

lines(fit2, col = "red")