用 Gekko 求解偏微分方程的问题 Python

Question

我在尝试求解下面附带的偏微分方程时得到了一个收敛解。

在我的代码中，我想通过积分 2 pi r*v(r)*dr 来计算随时间变化的体积流量。 我在代码 m.GEKKO() 中使用 scipy.integrate.trapz 来解决这个问题。

我想要一张 Qgap 与时间的关系图。 当我执行代码时，我在解决方案中获得了一个 Qgap 值。

请帮我。

所有的细节都可以通过 Sujuan Jiao 等人的这篇文章<<用剪切稀化流体对液压阻尼器进行建模以进行阻尼机制分析>> 轻松找到。

速度分布由 r1 和 r1+delta 之间的空间中的 100 个点离散化，其中 BC 在 r1=u（活塞速度）处，在壁处为 0。

from gekko import GEKKO
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import scipy.integrate

amp=10e-2
freq=10
tf = 2/freq
omega=2*np.pi*freq
npt = 101
time = np.linspace(0,tf,npt)

xglob=amp*np.sin(omega*time)
uglob=amp*omega*np.cos(omega*time)

delta=0.007
npx=100
dx=np.float32(delta/npx)

r1=0.01
r2=0.004
xpos = np.linspace(r1,r1+delta,npx)
Ap=np.pi*(r1**2-r2**2)

rho=850
beta=5e8
L=0.06
l=0.01

pressf=12*amp*0.707*uglob\
        *np.cos(2*np.pi*freq*time)/(delta**2)\
        *630*(1+(0.05*(0.707*uglob/delta)**2))**(-0.23)

m = GEKKO()

def Q(r,v):
    Q=(2*np.pi*r*np.transpose(np.array(v)))
    return scipy.integrate.trapz(Q,r) 

m.time = time
t=m.Param(m.time)

x=m.MV(ub=amp+1)
x.value=np.ones(npt)*xglob
u=m.MV(ub=10)
u.value=np.ones(npt)*uglob

pf=m.MV(lb=20)
pf.value=np.ones(npt)*pressf

u1=[m.Var(1) for i in range(npx)]
p1=m.Var(800000)
p2=m.Var(800000)
Qgap=Q(xpos,u1)

m.Equation(u1[0].dt()==-1*(p1-p2+pf)/l  \
           + ((630 * (1+(0.05*((u-u1[0])/dx))**2)**(-0.23))/rho)\
           *((u-2*u1[0]+u1[1])/(dx*dx)))
m.Equations([(u1[i].dt()==-1*(p1-p2+pf)/l  \
           + ((630 * (1+(0.05*((u1[i+1]-u1[i-1])/(2*dx)))**2)**(-0.23))/rho)\
              *((u1[i+1]-2*u1[i]+u1[i-1])/(dx*dx))) for i in range(1,npx-1)])
m.Equation(u1[-1].dt()==-1*(p1-p2+pf)/l  \
           + (((630 * (1+(0.05*((u1[-1]-0)/dx))**2)**(-0.23)))/rho)\
           *((u1[-2]-2*u1[-1]+0)/(dx*dx)))
m.Equation(p1.dt()==(beta/(Ap*(L-x)))*(-Qgap+Ap*u))
m.Equation(p2.dt()==(beta/(Ap*(L+x)))*(Qgap-Ap*u))

# simulation
m.options.IMODE = 4
m.options.solver=1
m.options.nodes=3

m.solve(disp=True)

Answer 1

虽然问题成功解决：

 Iter    Objective  Convergence
   50  6.52927E-21  1.43369E-03
 Successful solution
 
 ---------------------------------------------------
 Solver         :  APOPT (v1.0)
 Solution time  :    36.8693000000021      sec
 Objective      :   0.000000000000000E+000
 Successful solution
 ---------------------------------------------------

它没有使用 Gekko model 内部的scipy.integrate.trapz() function。Gekko 构建了一个符号 model。请参阅gk0_model.apm中的m.path或使用m.open_folder()打开运行文件夹。

在 gekko 中有一个m.integral() function，但它是在时间上积分的。 您可能需要以 Gekko 方程形式写出 配置方程或积分。