用python在函数中求解具有周期性变化常数的耦合微分方程

Question

我正在求解一个耦合微分方程组，微分方程中的一个“常数”实际上是一个周期性变化的值：周期的前半部分的值为 1，周期的其余部分的值为 0，周期为 2pi。

我将该常数的值设置为平方函数（使用平方函数代码和 if else 代码），并用 odeint 求解微分方程。

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
import math
from scipy import signal
u=0.3
def l(f):
    if int(2*t)%2np.pi == 0:
        return 1
    else:
        return -1


def model(theta,t):   

    j = theta[0]
    x = theta[1]
    p = theta[2]
    
    dJ_dt = 2*l(f)*(math.sqrt(2))*x*j
    dX_dt = p-(k/2)*x
    dP_dt = -x-(k/2)*p-2*l(f)*(math.sqrt(2))*j
    
    dtheta_dt = [dJ_dt, dX_dt, dP_dt]
    return dtheta_dt

theta_0 = [0.5*math.sqrt(1-u**2), 0, -0.5*u, 0, 0]

t = np.linspace(0,5000,1000)

theta = odeint(model,theta_0,t)

plt.figure(figsize=(25,8))
plt.plot(t, theta[:,0],label='j')
plt.legend(fontsize=15)
plt.xlabel('Time', fontsize= 30)
plt.xticks(fontsize= 20)
plt.ylabel('jx', fontsize= 30)
plt.yticks(fontsize= 20)
plt.show()

但似乎由于常数不是“标量”，代码不可解。

我还参考了这篇文章： 在不断变化的值上绘制求解的常微分方程，但方法和结果不是我想要的，我没有解决方案，也不知道如何包含这个周期性变化的值并求解系统。

还是在这种情况下 odeint 不可用？

提前感谢任何答案。

Answer 1

从纯 python 的角度来看，这个函数有几处错误

def l(f):
    if int(2*t)%2np.pi == 0:
        return 1
    else:
        return -1

• 函数中没有使用参数f ，而是出现了一个未声明的t 。
• 2np.pi应该立即给出语法错误
• int(2*t)%2*np.pi是(int(2*t)%2)*np.pi ，这可能不是所需的解释。 使用int((2*f)%(2*np.pi)) 。 您也可以取消 2
• 较低的值是-1 ，而在描述中你有0 。

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• model是一个包含 3 个状态组件的系统，您的初始状态有 5 个组件。 那是不兼容的。

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• 重复表达式应分配给局部变量以避免冗余计算。

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