带有 Sympy 的 ln(1 + x) 的泰勒级数

Question

我试图创建一个函数，它计算 ln(1 + x) 的 taylorseries，它接受一个z 参数（ x的值）和一个k 参数（直到它应该计算哪个术语）。

当我检查函数（带有一些打印）时，它在第三个术语中出错，因为它给出2/3而不是1/3 。 我已经在我的计算器上计算了它，它应该是正确的，但我想我错过了一些东西。 我希望我能得到进一步的帮助！

ln(1 + x) 的泰勒级数

代码：

# !{sys.executable} -m pip install sympy
import math
from sympy import *

from sympy import diff, sin, exp 
from sympy.abc import x,y 


def sum_deff_ln(z , k):
    expr = ln(1 + x)
    g = 0
    for aantal in range(g, k, 1):
        if aantal == 0:
            getal = diff(expr,x)
            q = g + 1 
            subantwoord = lambdify(x, getal)
            antwoord = subantwoord((g))*z**(q)
        elif aantal == 1:
            getal = diff(getal,x)
            print(getal)
            subantwoord = lambdify(x, getal)
            q += 1
            antwoord = antwoord + (subantwoord((g))/q)*z**(q)
            print(antwoord)
        else:
            getal = diff(getal,x)
            subantwoord = lambdify(x, getal)
            print(getal)
            q += 1
            antwoord = antwoord + (subantwoord((g))/q)*z**(q)
            print(antwoord)
        if aantal == k-1:
            print(antwoord)
            
sum_deff_ln(1, 3)

输出：

-1/(x + 1)**2
0.5
2/(x + 1)**3
3
1.1666666666666665
1.1666666666666665

Answer 1

可以简化为（没有任何包）：

def approx_ln(z,k):
    antwoord = 0
    for i in range(1 , k+1):
        subantwoord = ((-1)**(i+1) / i) * z**i
        antwoord += subantwoord
    return antwoord