Python：使用泰勒级数逼近ln（x）

Question

我正在尝试在十位数的精度内建立ln（1.9）的近似值（so .641853861）。

我正在使用从ln [（1 + x）/（1-x）]构建的简单函数

到目前为止，这是我的代码：

# function for ln[(1 + x)/(1 - x)]

def taylor_two(r, n):
    x = 0.9 / 2.9
    i = 1
    taySum = 0
    while i <= n:
        taySum += (pow(x,i))/(i)
        i += 2
    return 2 * taySum

print taylor_two(x, 12)

print taylor_two(x, 17)

现在我需要做的是重新设置格式，以便告诉我将ln（1.9）近似于上述10位数字所需的项数，让它显示序列给出的值，并显示错误。

我假设我需要以某种方式将函数构建到for循环中，但是一旦达到所需的10位数字，如何才能停止迭代呢？

谢谢您的帮助！

Answer 1

原理是；

• 查看每个迭代为结果增加多少。
• 当差异小于1e-10时停止。

您正在使用以下公式，正确；

（请注意有效范围！）

def taylor_two():
    x = 1.9 - 1
    i = 1
    taySum = 0
    while True:
        addition = pow(-1,i+1)*pow(x,i)/i
        if abs(addition) < 1e-10:
            break
        taySum += addition
        # print('value: {}, addition: {}'.format(taySum, addition))
        i += 1
    return taySum

测试：

In [2]: print(taylor_two())
0.6418538862240631

In [3]: print('{:.10f}'.format(taylor_two()))
0.6418538862