Python：使用泰勒級數逼近ln（x）

Question

我正在嘗試在十位數的精度內建立ln（1.9）的近似值（so .641853861）。

我正在使用從ln [（1 + x）/（1-x）]構建的簡單函數

到目前為止，這是我的代碼：

# function for ln[(1 + x)/(1 - x)]

def taylor_two(r, n):
    x = 0.9 / 2.9
    i = 1
    taySum = 0
    while i <= n:
        taySum += (pow(x,i))/(i)
        i += 2
    return 2 * taySum

print taylor_two(x, 12)

print taylor_two(x, 17)

現在我需要做的是重新設置格式，以便告訴我將ln（1.9）近似於上述10位數字所需的項數，讓它顯示序列給出的值，並顯示錯誤。

我假設我需要以某種方式將函數構建到for循環中，但是一旦達到所需的10位數字，如何才能停止迭代呢？

謝謝您的幫助！

Answer 1

原理是；

• 查看每個迭代為結果增加多少。
• 當差異小於1e-10時停止。

您正在使用以下公式，正確；

（請注意有效范圍！）

def taylor_two():
    x = 1.9 - 1
    i = 1
    taySum = 0
    while True:
        addition = pow(-1,i+1)*pow(x,i)/i
        if abs(addition) < 1e-10:
            break
        taySum += addition
        # print('value: {}, addition: {}'.format(taySum, addition))
        i += 1
    return taySum

測試：

In [2]: print(taylor_two())
0.6418538862240631

In [3]: print('{:.10f}'.format(taylor_two()))
0.6418538862