非确定性上下文无关语言的补充

Question

上下文无关语言的补充并不总是上下文无关的。 不允许只交换 NPDA 的最终和非最终状态并假设它产生语言的补码。 有人可以举一个出错的例子吗？ 为什么上述过程适用于给定 DFA 的常规语言？ 也许是因为 DFA 和 NFA 是等价的，而 DPDA 和 NPDA 不是？

Answer 1

好吧，交换 NFA 的最终状态和非最终状态甚至不能保证您会得到该语言的补充。 考虑一下这个相当奇怪的 NFA：

----->q0--a-->[q1]
      |
      a
      |
      V
      q2

该 NFA 接受语言 {a}。 交换最终状态和非最终状态，接受的语言变为 {e, a}。 这些语言不是互补的，因为它们有交集。

以完全相同的方式，交换 NPDA 的状态也不能保证有效。 正如您所指出的，不同之处在于，对于任何 NFA，都有一些等效的 DFA（确实有很多），并且交换切换状态的最终性将适用于这些，因此可以保证语言在互补下关闭。

但是，对于 NPDA，我们不一定有等效的 DPDA（交换最终性可以正常工作）。 因此，仅 NPDA 接受的某些语言的补语可能不是上下文无关的。

事实上，上下文无关语言 {a^ib^jc^k | i != j 或 j != k} 仅被 NPDA 接受，并且它的补码{不是 a^ib^jc^k 形式的字符串或具有 i=j=k 形式的字符串）不是上下文无关的。

Answer 2

没有从至少一个 sigma 元素中指定唯一移动的语法。

从任何 state 获取一个输入，我们无法确定我们将到达哪一步，因此生成这种情况的语法称为非确定性语法。

[在此处输入图像描述][1] https://i.stack.imgur.com/U6vaJ.jpg对于特定的输入，计算机将在不同的执行时给出不同的 output。

不能在多项式时间内解决问题。

由于算法可以采用的路径不止一条，因此无法确定执行的下一步。