r 求解线性方程

Question

这是我的方程式

k_0 = 0.21
k_1 = 0.21
m = 52

alpha = 0.05
beta  = 0.2
pi_0 = 0.669
pi_1 to be estimated
power <- 1-beta
cz <- 20
z_alpha <- qnorm(p= alpha/2, lower.tail=FALSE)
Z_beta <- qnorm(p= beta, lower.tail=FALSE)   

如果这是我的方程，我如何求解 pi 或估计 pi ​​给定所有其他参数的值？

 cz  <- 1 + ((z_alpha + Z_beta)^2)*((pi_0*(1-pi_0)/m+ pi_1*(1- pi_1)/m + (((k_0)^2)*((pi_0)^2) + ((k_1)^2)*((pi_1)^2)))/((pi_0 - pi_1)^2))

Answer 1

您可以使用以下代码

library(minpack.lm)

k_0 = 0.21
k_1 = 0.21
m = 52

alpha = 0.05
beta  = 0.2
pi_0 = 0.669

power <- 1-beta
cz <- 20
z_alpha <- qnorm(p= alpha/2, lower.tail=FALSE)
Z_beta <- qnorm(p= beta, lower.tail=FALSE)

fun <- as.formula(cz  ~ 1 + ((z_alpha + Z_beta)^2)*((pi_0*(1-pi_0)/m + pi_1*(1 - pi_1)/m + (((k_0)^2)*((pi_0)^2) + ((k_1)^2)*((pi_1)^2)))/((pi_0 - pi_1)^2)))
df <- data.frame(cz, z_alpha, Z_beta, alpha, m, beta, pi_0, k_0, k_1)

#Fitting model using minpack.lm package
nls.out <- nlsLM(fun, 
                  data = df,
                  start=list(pi_1=1),
                  algorithm = "LM",
                  control = nls.lm.control(maxiter = 500))

summary(nls.out)

#> Formula: cz ~ 1 + ((z_alpha + Z_beta)^2) * ((pi_0 * (1 - pi_0)/m + pi_1 * 
#>    (1 - pi_1)/m + (((k_0)^2) * ((pi_0)^2) + ((k_1)^2) * ((pi_1)^2)))/((pi_0 - 
#>    pi_1)^2))
#>
#> Parameters:
#>      Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
#> pi_1   0.8219        NaN     NaN      NaN
#>
#> Residual standard error: NaN on 0 degrees of freedom
#>
#> Number of iterations to convergence: 7 
#> Achieved convergence tolerance: 1.49e-08

如果您对因变量和自变量使用了一系列值，可能会更好。 常量可以有单个值。 您必须说出方程式中的常数（即参数）。