如何减少斐波那契数列的运行时间（递归函数）

Question

n = 1
rep = 0

def f(n):
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        return f(n - 1) + f(n - 2)
     
while rep <= 50:
  print(f(n))
  rep += 1
  n += 1

我需要打印斐波那契数 1~50

但是由于代码的运行时间而发生错误。

问：如何修复此代码以更快地运行？

Q. 答案代码将前一个数 F(n-2) 移动到一个临时函数，并将当前数 F(n-1) 携带到前一个数 F(n-2)； 当斐波那契数列在一个列表中时，这使得这两个数字倒退了一步。

（如果有问题，请忽略 Q2）

Answer 1

您需要保存所有已处理的数字，以便您的代码可以快速访问这些值。

您的代码在做什么，对于数字n ，它正在以这种方式处理。

f(n) = f(n-1) + f(n-2)
     = (f(n-2) + f(n-3)) + (f(n-3) + f(n-4))
     = ((f(n-3) + f(n-4)) + (f(n-4)+f(n-5))) + ((f(n-4) + f(n-5)) + (f(n-5)+f(n-6))

     .
     .
     . 
     so on

所以你可以看到，对于单个n ，代码多次调用几个值。 如果n更改为n+1则再次遵循整个相同的过程。

所以为了克服这个问题，你需要保存每次调用的结果，这样我们就可以在 O(1) 时间内得到结果。

您可以使用lru_cache （内置）或dict （使用自定义装饰器/函数）来保存每个斐波那契索引结果的值。

使用下面的lru_cache添加代码。

from functools import lru_cache
n = 1
rep = 0
@lru_cache
def f(n):
        if n == 0:
            return 0
        if n == 1:
            return 1
        return f(n - 1) + f(n - 2)
     
while rep <= 50:
  print(f(n))
  rep += 1
  n += 1

Answer 2

请注意，您不需要递归：

a,b=0,1
print(a,b,end=' ')
for i in range(9):
  a,b=b,a+b
  print(b,end=' ')

Result:
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55