Fibonacci函数中的递归堆栈溢出

Question

我试图理解递归函数的堆栈溢出机制。 所以我用了这个斐波那契函数：

def fib(n):
 if n==1 or n==2:
    return 1
 return fib(n-1)+fib(n-2)
print (fib(555))

当我尝试使用此函数来计算fibo（999）时，我遇到了RuntimeError：在比较中超过了最大递归深度，但是当我尝试计算fibo（555）时，python不会打印任何运行时错误，但仍然有效

我知道python中的默认递归deeptHs是1000，但我并不理解为什么当我尝试查找fibo时python不会打印运行时错误（555）

全民THK'X

Answer 1

可能是对堆栈深度的限制而不是对递归调用的数量的限制，并且在第一次调用fib()之前，您可能已经用完了某些堆栈深度。

使用fib(555) ，您只会添加 555堆栈帧，而不是555 + 554 。 这是因为计算的两个项是顺序进行的。 换句话说，调用了fib(555)并使用555个堆栈帧完成其工作，这很重要，请展开这些帧，以使您回到调用fib(555) 之前的堆栈级别。 然后调用fib(554) ，它使用大约相同数量的帧。

在任何时候，您都不会使用超过555个额外堆栈帧。 因此，在图形上，它没有做：

_                                      _
 \                                    /
  \           (555 levels)           /
   \__                            __/
      \                          /
       \  (another 554 levels)  /
        \______________________/

它在做什么是：

_       _     _
 \     / \   /  (555 levels down, then
  \   /   \_/    back up, then down
   \_/           554, then back up again)

---

无论如何，使用递归来计算斐波那契数是非常低效的，因为对于999 ，您要计算两次 fib(998) ，一个作为第一项fib(999) （对998进行一次堆栈下移），另一个作为第一个项。第二学期fib(998) 。 然后，对于这两个fib(998)调用中的每一个 ，您fib(997)两次计算fib(997) 。 这是一种非常耗时的方法，运行时会平方上升（该术语可能是错误的，并且那些数学上更多的名词可以纠正我，但我的意思是，它随数字的平方而上升）。

使用迭代解决方案要好得多，例如下面的伪代码（由于Python是理想的伪代码语言，因此，它看起来与Python毫无疑问，非常相似）：

# Calculate Fibonacci, first term fib(0).

def fib(n):
    if n <= 1: return 1
    grandparent = 1
    parent = 1
    for i in range(n - 1):
        me = parent + grandparent
        grandparent = parent
        parent = me
    return me

for i in range(10):
    print i, fib(i)

这比递归解决方案有效得多，并且堆栈溢出没有问题。 它几乎立即返回fib(999) ：

70330367711422815821835254877
18354977018126983635873274260
49050871545371181969335797422
49494562611733487750449241765
99108818636326545022364710601
20533741212738673391111981393
73125598767690091902245245323
403501

相对于整整十分钟，我在无聊和徘徊之前一直等待递归解决方案。