来自外积的矩阵不是正定的

Question

我试图通过以下方式模拟 python 中的多元法线数据

n = 100
p = 10
mu = np.random.normal(loc=0, scale=3, size=p)
A = np.random.uniform(low = -4, high = 4, size = (p, 1))
A = pd.DataFrame(A)
Sigma = np.dot(A, np.transpose(A))
Sigma = pd.DataFrame(Sigma)
X = np.random.multivariate_normal(mean = mu, cov = Sigma, size = n)

然而，结果变量总是完全线性相关的。 然后我检查了np.linalg.eigvals(Sigma)并意识到Sigma不是半正定的。 这让我感到惊讶，因为 1）我没有从multivariate_normal中得到错误，2） Sigma是从外部产品生成的，它应该是半正定的。 谁能告诉我发生了什么以及如何解决这个问题？

Answer 1

这是一个想法。 其原理是生成p个随机向量（而不是原始代码中的p个标量），找到每对向量之间的协方差，然后使用该协方差矩阵来构造多元分布。 这消除了原始Sigma元素之间可预测的相互关系（见评论）。

import numpy as np

n = 100
p = 10

mu = np.random.normal(loc=0, scale=3, size=p)
A_vec = np.random.uniform(low = -4, high = 4, size = (p, p))
Sigma_vec = np.cov(A_vec)
X = np.random.multivariate_normal(mean = mu, cov = Sigma_vec, size = n)

使用np.corrcoef(XT)检查结果表明生成的变量不再完全相关。