想求逆矩阵时的行操作

Question

我有一系列矩阵，我想找到每个矩阵的逆矩阵。 我怀疑将行操作放入简化梯形/反转时存在一种模式。 python 中是否有一个库，我可以使用它来给我一系列行操作，例如 R1 = R1-aR2、R3=R1+bR4 等，直到它处于简化的行阶梯形式或完全反转。

我试过谷歌搜索，但它主要是关于如何反转矩阵的指南。

Answer 1

Python 中有一些库可以帮助您找到求逆矩阵时行操作的顺序。 SymPy 就是这样的一个库，它是一个用于符号数学的 Python 库。 它有一个内置的 function 称为 rref（简化的行梯形形式），可用于将矩阵放入简化的行梯形形式，以及一个 inv function 可用于查找矩阵的逆。

下面是一个示例，说明如何使用 SymPy 查找求逆矩阵所需的行操作：

from sympy import *

# Define the matrix
A = Matrix([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 10]])

# Find the reduced row echelon form of the matrix
rref, pivots = A.rref()

# Find the inverse of the matrix
A_inv = A.inv()

# Print the row operations
for i in range(len(pivots)):
    row = pivots[i]
    print(f"R{row+1} = R{row+1} - {rref[i, row]}*R{i+1}")

这将打印查找矩阵 A 的逆矩阵所需的行操作序列。

您还可以使用 SymPy 的 rref() function 在一次调用中同时获得矩阵的行阶梯形式和 pivot 列。

还值得注意的是，使用 numpy 和 scipy 之类的库具有逆矩阵 function，您可以使用它来获取矩阵的逆矩阵而无需手动执行操作。