了解 numpy.dot() 的规则

Question

我试图理解 numpy.dot() 的以下规则：

“当 a 是 ND 数组时，b 是 MD 数组（其中 M>=2）。点积定义为 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴的和积”

我想了解的是，具体示例的计算细节如何：

a = np.array([[[2,3,4],[5,6,7],[1,2,3]],[[1,3,4],[7,1,2],[6,2,1]]])

print(a)

    [[[2 3 4]
    [5 6 7]
    [1 2 3]]

    [[1 3 4]
    [7 1 2]
    [6 2 1]]]

b = np.array([[1 , 2, 3],[4, 5 ,6],[7, 8, 9]])

print (b)

b = [[1 2 3]
    [4 5 6]
    [7 8 9]] 

np.dot(a,b) = [[[ 42  51  60]
              [ 78  96 114]
              [ 30  36  42]]

              [[ 41  49  57]
              [ 25  35  45]
              [ 21  30  39]]]

• 如何获得点积的第一个值“42”？
• a 的最后一个轴是什么，b 的倒数第二个轴是什么？

我似乎无法弄清楚如何获得第一个值。 我了解 numpy.dot() 定义的其他规则，但不了解最后一条。

Answer 1

来自numpy.dot的文档：

如果 a 是 ND 数组，b 是 MD 数组（其中 M>=2），则它是 a 的最后一个轴与 b 的倒数第二个轴的和积：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

在您的示例中， a形状为 (2,3,3)，轴为 (0,1,2)。 所以a的最后一个轴是 2。b 的形状是b 3,3)，轴是 (0,1)。 倒数第二个轴的意思是倒数第二个轴。 由于 b 只有 2 个轴，倒数第二个轴为 0。

沿 a 的最后一个轴的数据：[2,3, 4] 沿 b 的倒数第二个轴的数据：[1, 4,7]

总和乘积 = sum([2*1,3*4,4*7]) = 42。

可以对 output 的所有值应用相同的逻辑。