将一个圆圈放在其他圆圈附近时避免碰撞

Question

• 我有一个主要圈子和其他附近的圈子。
• 所有圆圈的大小始终相同。
• 任何两个圆圈都不能重叠。
• 我想找出潜在圈子可以放置在主圈子附近的位置（下面有更多详细信息）。
• 理想情况下，我想快速完成此操作（我知道，每个人都这么说 - 但相信我，我真的这样做了。）。
• 我希望答案是对要使用的算法的一般高级描述。

这可能是Placing a circle so it does not collision with any other circles的副本，我觉得这没什么好印象的。 既是问题也是答案。

这是一个大概的图像，解释如下：

• 红圈是主圈。
• 黑色圆圈是附近放置的其他圆圈。
• 每个Potential圆的中心应该在黄色带上。 这是一个相对较窄的范围，比圆的半径略窄，我对任何圆心在这个范围之外的圆都不感兴趣。
• 灰色是我希望算法找到的潜在圈子：
  1. 右上角的那个，尽可能靠近主圆圈。 如果它周围的三个其他圆圈中的任何一个向它的中心靠近一点，这里就没有潜在的圆圈。
  2. 右下方，在允许的范围内尽可能远离主圆。 如果旁边的两个Other圆圈靠得再近一点，这里就没有势能圆圈了。
  3. 左边画了四个电位圈。 这些可能有很多，如果算法只返回其中的任何一个就好了。
• 青色圆圈是一个边界框，如果圆心在外面，则不会影响将圆圈放在黄色带上。

算法输入：主圈和其他圈。 上图所需的算法 output：三个或四个潜在的圆圈。 一个在右上方，一个在右下方，还有一个或两个在左侧（我不太介意它是哪个）。

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我尝试了什么？ 谷歌搜索。 查看堆栈溢出。 思维。

我在想算法应该做的第一件事可能是将其他圆从(X, Y)坐标转换为(angle, distance) from Main并按角度排序。 然后将黄色带分成一些段，对于每个段，得到所有可能影响它的圆圈。

在这里我有点迷路了。

下一步，做一些数学来尝试 position 这个圆。 对于两个圆圈，我可以放置一个圆圈，使其恰好接触到它们。 也许当有 N 个圆圈时，我只需为每一对做这个，看看我是否还剩下什么？ 或者只是每个 N 的中心？ 我可以将其保存为草稿，以便在我再考虑时它不会全部消失吗？

[编辑]：我想更好的方法是从主圈周围的 12 个潜在圈开始，看看哪些是非法的，哪些其他圈挡住了路，然后尝试轻推潜在圈，使它们脱离其他石头方式。 我们应该确切地知道我们需要将 Potential Stone 移动多远以及向哪个方向移动，这取决于它与哪个 Other Stone 重叠。 重复，希望避免无限循环，但我认为我能做到。

Answer 1

这是一个很好的问题。 让我们关注一个词：潜力。

想想力导向图布局，就像这样：

https://observablehq.com/@d3/temporal-force-directed-graph

最终，布局收敛于最小能量解决方案，其中 spring 长度最小。

让我们把它带到你的问题。 我们将定义一个势场。 主圆和其他圆提供排斥力。 黄色环提供吸引力。

在平面上选择一个随机点。 判断是否可行，不可行则拒绝，例如与main或其他circle重叠。 现在我们在一个可行但非最佳的位置留下了一个圆圈。 我们将在几个时间步长内将这个圆圈移动到新的候选位置。 将作用在其上的吸引力和排斥力相加，然后将其向指定方向移动少量。 在某些时候，它很可能会尝试将 go 变为不可行的 position，可能与主圈重叠。 到那时我们就完成了，我们 output 其 position 作为一个好的结果。