將一個圓圈放在其他圓圈附近時避免碰撞

Question

• 我有一個主要圈子和其他附近的圈子。
• 所有圓圈的大小始終相同。
• 任何兩個圓圈都不能重疊。
• 我想找出潛在圈子可以放置在主圈子附近的位置（下面有更多詳細信息）。
• 理想情況下，我想快速完成此操作（我知道，每個人都這么說 - 但相信我，我真的這樣做了。）。
• 我希望答案是對要使用的算法的一般高級描述。

這可能是Placing a circle so it does not collision with any other circles的副本，我覺得這沒什么好印象的。 既是問題也是答案。

這是一個大概的圖像，解釋如下：

• 紅圈是主圈。
• 黑色圓圈是附近放置的其他圓圈。
• 每個Potential圓的中心應該在黃色帶上。 這是一個相對較窄的范圍，比圓的半徑略窄，我對任何圓心在這個范圍之外的圓都不感興趣。
• 灰色是我希望算法找到的潛在圈子：
  1. 右上角的那個，盡可能靠近主圓圈。 如果它周圍的三個其他圓圈中的任何一個向它的中心靠近一點，這里就沒有潛在的圓圈。
  2. 右下方，在允許的范圍內盡可能遠離主圓。 如果旁邊的兩個Other圓圈靠得再近一點，這里就沒有勢能圓圈了。
  3. 左邊畫了四個電位圈。 這些可能有很多，如果算法只返回其中的任何一個就好了。
• 青色圓圈是一個邊界框，如果圓心在外面，則不會影響將圓圈放在黃色帶上。

算法輸入：主圈和其他圈。 上圖所需的算法 output：三個或四個潛在的圓圈。 一個在右上方，一個在右下方，還有一個或兩個在左側（我不太介意它是哪個）。

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我嘗試了什么？ 谷歌搜索。 查看堆棧溢出。 思維。

我在想算法應該做的第一件事可能是將其他圓從(X, Y)坐標轉換為(angle, distance) from Main並按角度排序。 然后將黃色帶分成一些段，對於每個段，得到所有可能影響它的圓圈。

在這里我有點迷路了。

下一步，做一些數學來嘗試 position 這個圓。 對於兩個圓圈，我可以放置一個圓圈，使其恰好接觸到它們。 也許當有 N 個圓圈時，我只需為每一對做這個，看看我是否還剩下什么？ 或者只是每個 N 的中心？ 我可以將其保存為草稿，以便在我再考慮時它不會全部消失嗎？

[編輯]：我想更好的方法是從主圈周圍的 12 個潛在圈開始，看看哪些是非法的，哪些其他圈擋住了路，然后嘗試輕推潛在圈，使它們脫離其他石頭方式。 我們應該確切地知道我們需要將 Potential Stone 移動多遠以及向哪個方向移動，這取決於它與哪個 Other Stone 重疊。 重復，希望避免無限循環，但我認為我能做到。

Answer 1

這是一個很好的問題。 讓我們關注一個詞：潛力。

想想力導向圖布局，就像這樣：

https://observablehq.com/@d3/temporal-force-directed-graph

最終，布局收斂於最小能量解決方案，其中 spring 長度最小。

讓我們把它帶到你的問題。 我們將定義一個勢場。 主圓和其他圓提供排斥力。 黃色環提供吸引力。

在平面上選擇一個隨機點。 判斷是否可行，不可行則拒絕，例如與main或其他circle重疊。 現在我們在一個可行但非最佳的位置留下了一個圓圈。 我們將在幾個時間步長內將這個圓圈移動到新的候選位置。 將作用在其上的吸引力和排斥力相加，然后將其向指定方向移動少量。 在某些時候，它很可能會嘗試將 go 變為不可行的 position，可能與主圈重疊。 到那時我們就完成了，我們 output 其 position 作為一個好的結果。