如何在Matlab中找到矩阵方程的参数？

Question

我有下面的矩阵方程式：

[M] = [A][R] + [B][L] 

其中： A和B = 2 x 2矩阵

M ， R ， L和= 2 by 1矩阵。

为了估计A和B一个特定值，我有9个不同的数据[M] ， [R]和[L] 。 假设这9个数据是一组数据，而我有数百个组数据。

我需要找到与特定组数据相关的A和B的值。

那么，是否有人通过简单地将[M] ， [R]和[L]数据输入到matlab中，从而对matlab有所了解或知道如何获取每个组的[A]和[B]值？

Answer 1

我设置问题的方式有问题。 无论M，R和L的值是多少，您的方程式都将具有无限数量的解。

不管M，R和L的值如何，一个解都是[A] = [0]，[B] = [0]，[C] = [M]。 实际上，如果您设置[C] = [M]，则[A]和[B]可以是[A] [R] = [0]和[B] [L] = [0]的任何矩阵，并且有无数个。

评论后编辑

好的，我仔细阅读了您的评论。 我认为您最初提出问题的方式有点误导。 在您的新配方中，您有9个实例

Xm = a Xr + bYr + cXp + dYp

通常用9x4矩阵乘以四个向量得出9个向量来表示：

y = X b

其中y是包含Xm的9x1向量，X是包含9行Xr，Yr，Xp和Yp值的9x4矩阵，b是我们要解决的未知数。

如果所有方程都是线性独立的，则系统是超定的，因此您无法获得精确的解决方案，而只能获得最佳拟合。 要在Matlab中进行线性最小二乘拟合，命令是：

b = X\y

b是包含a，b，c和d的1x4向量，它是对解的最小二乘近似。 请参阅此matlab参考 。

Answer 2

您不能使用大小不同的矩阵。 这个方程对我来说毫无意义。

更新：

这个更新的公式很有意义。

听起来像是最小二乘拟合问题。 您将输入数据，并为系数矩阵获得最佳估计。 我将不得不更多地了解数据，分组等的确切性质，但是我建议您开始阅读有关MATLAB最小二乘拟合功能的信息。

最小二乘拟合始于提出一个模型。 假设您有三个自变量（x，y，z）和一个因变量（v）：

_{（来源： equationsheet.com ）}

现在，您需要解决四个系数。 您将拥有n组点，其中n> 4，因此您需要进行最小二乘拟合。

如果将点替换为方程式，最终将得到矩阵方程式：

如果您将两边都乘以 ，您将拥有一个方矩阵，可以将其求逆并求解系数。

该公式还允许更高阶的多项式。