如何在Matlab中找到矩陣方程的參數？

Question

我有下面的矩陣方程式：

[M] = [A][R] + [B][L] 

其中： A和B = 2 x 2矩陣

M ， R ， L和= 2 by 1矩陣。

為了估計A和B一個特定值，我有9個不同的數據[M] ， [R]和[L] 。 假設這9個數據是一組數據，而我有數百個組數據。

我需要找到與特定組數據相關的A和B的值。

那么，是否有人通過簡單地將[M] ， [R]和[L]數據輸入到matlab中，從而對matlab有所了解或知道如何獲取每個組的[A]和[B]值？

Answer 1

我設置問題的方式有問題。 無論M，R和L的值是多少，您的方程式都將具有無限數量的解。

不管M，R和L的值如何，一個解都是[A] = [0]，[B] = [0]，[C] = [M]。 實際上，如果您設置[C] = [M]，則[A]和[B]可以是[A] [R] = [0]和[B] [L] = [0]的任何矩陣，並且有無數個。

評論后編輯

好的，我仔細閱讀了您的評論。 我認為您最初提出問題的方式有點誤導。 在您的新配方中，您有9個實例

Xm = a Xr + bYr + cXp + dYp

通常用9x4矩陣乘以四個向量得出9個向量來表示：

y = X b

其中y是包含Xm的9x1向量，X是包含9行Xr，Yr，Xp和Yp值的9x4矩陣，b是我們要解決的未知數。

如果所有方程都是線性獨立的，則系統是超定的，因此您無法獲得精確的解決方案，而只能獲得最佳擬合。 要在Matlab中進行線性最小二乘擬合，命令是：

b = X\y

b是包含a，b，c和d的1x4向量，它是對解的最小二乘近似。 請參閱此matlab參考 。

Answer 2

您不能使用大小不同的矩陣。 這個方程對我來說毫無意義。

更新：

這個更新的公式很有意義。

聽起來像是最小二乘擬合問題。 您將輸入數據，並為系數矩陣獲得最佳估計。 我將不得不更多地了解數據，分組等的確切性質，但是我建議您開始閱讀有關MATLAB最小二乘擬合功能的信息。

最小二乘擬合始於提出一個模型。 假設您有三個自變量（x，y，z）和一個因變量（v）：

_{（來源： equationsheet.com ）}

現在，您需要解決四個系數。 您將擁有n組點，其中n> 4，因此您需要進行最小二乘擬合。

如果將點替換為方程式，最終將得到矩陣方程式：

如果您將兩邊都乘以 ，您將擁有一個方矩陣，可以將其求逆並求解系數。

該公式還允許更高階的多項式。