证明NP-Completeness clique +独立集图

Question

“证明给定输入G和k是NP是完全的，G是否同时具有大小为k的集团和一个独立的大小为k的集合。请注意，这是1个问题，而不是2;答案是肯定的， 当且仅当 G有这两个子集。“

我的算法课程中遇到了这个问题，一大群学生无法弄明白。 这是我们到目前为止所拥有的......

我们知道，集团和独立集合问题本身就是NP-Complete。 我们也知道，对于这个问题的验证，给出一些“证书”是在NP中。

问题是以某种方式将上述问题（包含独立集和集团）的问题简化为完全由派系或独立集组成的问题（至少我们认为我们需要这样做）。 我们不知道如何在不丢失将减少量减少回原始形式所需的信息的情况下执行此减少。

Answer 1

提示：通过添加一些顶点来减少CLIQUE以解决此问题。

Answer 2

感谢“Moron”和“Rafal Dowgird”的提示！ 基于此我认为我有一个解决方案。 如果我不正确，请纠正我：

由于我们已经知道集团和独立集合问题是NP-Complete，我们可以将其作为证明我们问题的基础。 让我们把问题称为组合集团独立集问题（CCIS）。

假设我们给出了一个图表G，其中有一个大小为k的集团C. 我们可以通过将k个顶点附加到C中的每个顶点，将该图缩小为图G'（读：G prime），其具有大小为k'的clique C'和大小为k'的独立集合I.这种减少发生在自顶点相加以来的多项式时间需要O（n * k）时间（图中的n个顶点和附加到每个节点的k个顶点）。

注意，C = C'且k = k'。

现在假设给出了一个图G'，它具有一个大小为k'的clique C'和一个大小为k'的独立集合I，它被确定为真。 减少集团问题是微不足道的，因为我们根本不需要修改图表来找到一个集团。