生成具有给定（数字）分布的随机数

Question

我有一个具有不同值的概率的文件，例如：

1 0.1
2 0.05
3 0.05
4 0.2
5 0.4
6 0.2

我想使用此分布生成随机数。 是否存在处理此问题的现有模块？ 自己编写代码是很简单的（构建累积密度函数，生成随机值[0,1]并选择相应的值），但似乎这应该是一个常见问题，并且可能有人为它创建了一个函数/模块它。

我需要这个，因为我想生成一个生日列表（不遵循标准random模块中的任何分布）。

Answer 1

scipy.stats.rv_discrete可能就是您想要的。 您可以通过values参数提供概率。 然后，您可以使用分发对象的rvs()方法生成随机数。

正如Eugene Pakhomov在评论中指出的那样，您还可以将p关键字参数传递给numpy.random.choice() ，例如

numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

如果您使用的是Python 3.6或更高版本，则可以使用标准库中的random.choices() –请参阅Mark Dickinson的答案 。

Answer 2

从Python 3.6开始，Python的标准库中提供了一个解决方案，即random.choices 。

用法示例：让我们设置与OP中的问题相匹配的总体和权重：

>>> from random import choices
>>> population = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
>>> weights = [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]

现在， choices(population, weights)生成一个样本：

>>> choices(population, weights)
4

可选的仅关键字参数k允许一个参数一次请求多个样本。 这很有价值，因为在生成任何样本之前， random.choices每次调用时都要做一些准备工作。 通过一次生成许多样本，我们只需要做一次准备工作。 在这里，我们生成了一百万个样本，并使用collections.Counter来检查我们得到的分布与我们赋予的权重大致匹配。

>>> million_samples = choices(population, weights, k=10**6)
>>> from collections import Counter
>>> Counter(million_samples)
Counter({5: 399616, 6: 200387, 4: 200117, 1: 99636, 3: 50219, 2: 50025})

Answer 3

使用CDF生成列表的一个优点是可以使用二进制搜索。 当您需要O（n）的时间和空间进行预处理时，您可以在O（k log n）中获得k个数字。 由于普通的Python列表效率低下，因此可以使用array模块。

如果您坚持使用恒定的空间，则可以执行以下操作； O（n）时间，O（1）空间。

def random_distr(l):
    r = random.uniform(0, 1)
    s = 0
    for item, prob in l:
        s += prob
        if s >= r:
            return item
    return item  # Might occur because of floating point inaccuracies

Answer 4

也许有点晚了。 但是您可以使用numpy.random.choice() ，并传递p参数：

val = numpy.random.choice(numpy.arange(1, 7), p=[0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2])

Answer 5

（好吧，我知道您要收缩包装，但也许这些自家解决方案还不够简洁，无法满足您的喜好。:-)

pdf = [(1, 0.1), (2, 0.05), (3, 0.05), (4, 0.2), (5, 0.4), (6, 0.2)]
cdf = [(i, sum(p for j,p in pdf if j < i)) for i,_ in pdf]
R = max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)

我通过确认此表达式的输出来伪确认这是可行的：

sorted(max(i for r in [random.random()] for i,c in cdf if c <= r)
       for _ in range(1000))

Answer 6

我写了一个从自定义连续分布中抽取随机样本的解决方案。

我需要一个与您的用例相似的用例（即生成具有给定概率分布的随机日期）。

您只需要功能random_custDist ，并且行samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000) 。 剩下的就是装饰^^。

import numpy as np

#funtion
def random_custDist(x0,x1,custDist,size=None, nControl=10**6):
    #genearte a list of size random samples, obeying the distribution custDist
    #suggests random samples between x0 and x1 and accepts the suggestion with probability custDist(x)
    #custDist noes not need to be normalized. Add this condition to increase performance. 
    #Best performance for max_{x in [x0,x1]} custDist(x) = 1
    samples=[]
    nLoop=0
    while len(samples)<size and nLoop<nControl:
        x=np.random.uniform(low=x0,high=x1)
        prop=custDist(x)
        assert prop>=0 and prop<=1
        if np.random.uniform(low=0,high=1) <=prop:
            samples += [x]
        nLoop+=1
    return samples

#call
x0=2007
x1=2019
def custDist(x):
    if x<2010:
        return .3
    else:
        return (np.exp(x-2008)-1)/(np.exp(2019-2007)-1)
samples=random_custDist(x0,x1,custDist=custDist,size=1000)
print(samples)

#plot
import matplotlib.pyplot as plt
#hist
bins=np.linspace(x0,x1,int(x1-x0+1))
hist=np.histogram(samples, bins )[0]
hist=hist/np.sum(hist)
plt.bar( (bins[:-1]+bins[1:])/2, hist, width=.96, label='sample distribution')
#dist
grid=np.linspace(x0,x1,100)
discCustDist=np.array([custDist(x) for x in grid]) #distrete version
discCustDist*=1/(grid[1]-grid[0])/np.sum(discCustDist)
plt.plot(grid,discCustDist,label='custom distribustion (custDist)', color='C1', linewidth=4)
#decoration
plt.legend(loc=3,bbox_to_anchor=(1,0))
plt.show()

该解决方案的性能肯定可以提高，但是我更喜欢可读性。

Answer 7

from __future__ import division
import random
from collections import Counter


def num_gen(num_probs):
    # calculate minimum probability to normalize
    min_prob = min(prob for num, prob in num_probs)
    lst = []
    for num, prob in num_probs:
        # keep appending num to lst, proportional to its probability in the distribution
        for _ in range(int(prob/min_prob)):
            lst.append(num)
    # all elems in lst occur proportional to their distribution probablities
    while True:
        # pick a random index from lst
        ind = random.randint(0, len(lst)-1)
        yield lst[ind]

验证：

gen = num_gen([(1, 0.1),
               (2, 0.05),
               (3, 0.05),
               (4, 0.2),
               (5, 0.4),
               (6, 0.2)])
lst = []
times = 10000
for _ in range(times):
    lst.append(next(gen))
# Verify the created distribution:
for item, count in Counter(lst).iteritems():
    print '%d has %f probability' % (item, count/times)

1 has 0.099737 probability
2 has 0.050022 probability
3 has 0.049996 probability 
4 has 0.200154 probability
5 has 0.399791 probability
6 has 0.200300 probability

Answer 8

根据其他解决方案，您可以生成累积分布（任意形式为整数或浮点数），然后可以使用二等分来使其快速

这是一个简单的示例（我在这里使用了整数）

l=[(20, 'foo'), (60, 'banana'), (10, 'monkey'), (10, 'monkey2')]
def get_cdf(l):
    ret=[]
    c=0
    for i in l: c+=i[0]; ret.append((c, i[1]))
    return ret

def get_random_item(cdf):
    return cdf[bisect.bisect_left(cdf, (random.randint(0, cdf[-1][0]),))][1]

cdf=get_cdf(l)
for i in range(100): print get_random_item(cdf),

get_cdf函数会将其从get_cdf转换为20、20 + get_cdf + 60 + 10、20 + 60 + 10 + 10

现在我们使用random.randint选取一个随机数，最大为20 + 60 + 10 + 10，然后使用bisect快速获取实际值

Answer 9

您可能想看看NumPy 随机抽样分布

Answer 10

根据物品的weights列出物品清单：

items = [1, 2, 3, 4, 5, 6]
probabilities= [0.1, 0.05, 0.05, 0.2, 0.4, 0.2]
# if the list of probs is normalized (sum(probs) == 1), omit this part
prob = sum(probabilities) # find sum of probs, to normalize them
c = (1.0)/prob # a multiplier to make a list of normalized probs
probabilities = map(lambda x: c*x, probabilities)
print probabilities

ml = max(probabilities, key=lambda x: len(str(x)) - str(x).find('.'))
ml = len(str(ml)) - str(ml).find('.') -1
amounts = [ int(x*(10**ml)) for x in probabilities]
itemsList = list()
for i in range(0, len(items)): # iterate through original items
  itemsList += items[i:i+1]*amounts[i]

# choose from itemsList randomly
print itemsList

一种优化可能是通过最大公约数对量进行归一化，以使目标列表更小。

另外， 这可能很有趣。

Answer 11

另一个答案，可能更快:)

distribution = [(1, 0.2), (2, 0.3), (3, 0.5)]  
# init distribution  
dlist = []  
sumchance = 0  
for value, chance in distribution:  
    sumchance += chance  
    dlist.append((value, sumchance))  
assert sumchance == 1.0 # not good assert because of float equality  

# get random value  
r = random.random()  
# for small distributions use lineair search  
if len(distribution) < 64: # don't know exact speed limit  
    for value, sumchance in dlist:  
        if r < sumchance:  
            return value  
else:  
    # else (not implemented) binary search algorithm  

Answer 12

这些答案都不是特别清楚或简单的。

这是保证可以正常工作的一种清晰，简单的方法。

accumulate_normalize_probabilities采用字典p ，该字典将符号映射到概率或频率。 它输出要选择的元组的可用列表。

def accumulate_normalize_values(p):
        pi = p.items() if isinstance(p,dict) else p
        accum_pi = []
        accum = 0
        for i in pi:
                accum_pi.append((i[0],i[1]+accum))
                accum += i[1]
        if accum == 0:
                raise Exception( "You are about to explode the universe. Continue ? Y/N " )
        normed_a = []
        for a in accum_pi:
                normed_a.append((a[0],a[1]*1.0/accum))
        return normed_a

产量：

>>> accumulate_normalize_values( { 'a': 100, 'b' : 300, 'c' : 400, 'd' : 200  } )
[('a', 0.1), ('c', 0.5), ('b', 0.8), ('d', 1.0)]

为什么有效

累加步骤将每个符号变成其自身与先前符号的概率或频率之间的间隔（对于第一个符号，则为0）。 通过简单地逐步遍历列表，直到间隔0.0-> 1.0（更早准备）中的随机数小于或等于当前符号的间隔端点，可以使用这些间隔进行选择（从而对提供的分布进行采样）。

规范化使我们摆脱了确保一切都达到一定价值的需求。 归一化后，概率的“向量”总计为1.0。

下面是用于从分布中选择并生成任意长样本的其余代码 ：

def select(symbol_intervals,random):
        print symbol_intervals,random
        i = 0
        while random > symbol_intervals[i][1]:
                i += 1
                if i >= len(symbol_intervals):
                        raise Exception( "What did you DO to that poor list?" )
        return symbol_intervals[i][0]


def gen_random(alphabet,length,probabilities=None):
        from random import random
        from itertools import repeat
        if probabilities is None:
                probabilities = dict(zip(alphabet,repeat(1.0)))
        elif len(probabilities) > 0 and isinstance(probabilities[0],(int,long,float)):
                probabilities = dict(zip(alphabet,probabilities)) #ordered
        usable_probabilities = accumulate_normalize_values(probabilities)
        gen = []
        while len(gen) < length:
                gen.append(select(usable_probabilities,random()))
        return gen

用法：

>>> gen_random (['a','b','c','d'],10,[100,300,400,200])
['d', 'b', 'b', 'a', 'c', 'c', 'b', 'c', 'c', 'c']   #<--- some of the time

Answer 13

这是一种更有效的方法 ：

只需使用您的“权重”数组（假设索引为对应项）和否调用以下函数。 需要的样本数。 可以轻松修改此功能以处理有序对。

使用各自的概率返回采样/挑选（替换）的索引（或项目）：

def resample(weights, n):
    beta = 0

    # Caveat: Assign max weight to max*2 for best results
    max_w = max(weights)*2

    # Pick an item uniformly at random, to start with
    current_item = random.randint(0,n-1)
    result = []

    for i in range(n):
        beta += random.uniform(0,max_w)

        while weights[current_item] < beta:
            beta -= weights[current_item]
            current_item = (current_item + 1) % n   # cyclic
        else:
            result.append(current_item)
    return result

关于while循环中使用的概念的简短说明。 我们从累积beta减少当前项目的权重，该累积值是随机统一构造的累积值，并增加当前索引以找到其权重与beta值匹配的项目。