[英]How to generate N random numbers in Python for lognormal and exponential distribution?
[英]Generate random numbers from exponential distribution and model using python
我的目标是创建一个随机点数据集,其直方图看起来像一个指数衰减函数,然后通过这些点绘制指数衰减函数。
首先,我试图从指数分布中创建一系列随机数(但是没有成功,因为这些应该是点,而不是数字)。
from pylab import *
from scipy.optimize import curve_fit
import random
import numpy as np
import pandas as pd
testx = pd.DataFrame(range(10)).astype(float)
testx = testx[0]
for i in range(1,11):
x = random.expovariate(15) # rate = 15 arrivals per second
data[i] = [x]
testy = pd.DataFrame(data).T.astype(float)
testy = testy[0]; testy
plot(testx, testy, 'ko')
结果看起来像这样。
然后我定义了一个函数来绘制一条直线:
def func(x, a, e):
return a*np.exp(-a*x)+e
popt, pcov = curve_fit(f=func, xdata=testx, ydata=testy, p0 = None, sigma = None)
print popt # parameters
print pcov # covariance
plot(testx, testy, 'ko')
xx = np.linspace(0, 15, 1000)
plot(xx, func(xx,*popt))
plt.show()
我正在寻找的是:(1)从指数(衰变)分布创建随机数组的更优雅方式,以及(2)如何测试我的函数确实通过数据点。
我猜想以下内容接近你想要的。 您可以使用numpy生成从指数分布中提取的一些随机数,
data = numpy.random.exponential(5, size=1000)
然后,您可以使用numpy.hist
创建它们的直方图,并将直方图值绘制到绘图中。 你可以决定把箱子的中间作为点的位置(这个假设当然是错误的,但是你使用的垃圾箱越多越有效)。
拟合工作与问题的代码一样。 然后,您将发现我们的拟合粗略地找到用于数据生成的参数(在这种情况下低于~5)。
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
data = np.random.exponential(5, size=1000)
hist,edges = np.histogram(data,bins="auto",density=True )
x = edges[:-1]+np.diff(edges)/2.
plt.scatter(x,hist)
func = lambda x,beta: 1./beta*np.exp(-x/beta)
popt, pcov = curve_fit(f=func, xdata=x, ydata=hist)
print(popt)
xx = np.linspace(0, x.max(), 101)
plt.plot(xx, func(xx,*popt), ls="--", color="k",
label="fit, $beta = ${}".format(popt))
plt.legend()
plt.show()
我认为你实际上是在询问回归问题 ,这正是Praveen所暗示的。
你有一个沼泽标准指数衰减到达y轴约为y = 0.27。 因此,其方程为y = 0.27*exp(-0.27*x)
。 我可以围绕此函数的值建模高斯误差,并使用以下代码绘制结果。
import matplotlib.pyplot as plt
from math import exp
from scipy.stats import norm
x = range(0, 16)
Y = [0.27*exp(-0.27*_) for _ in x]
error = norm.rvs(0, scale=0.05, size=9)
simulated_data = [max(0, y+e) for (y,e) in zip(Y[:9],error)]
plt.plot(x, Y, 'b-')
plt.plot(x[:9], simulated_data, 'r.')
plt.show()
print (x[:9])
print (simulated_data)
这是情节。 请注意,我保存输出值以供后续使用。
现在我可以计算自变量上受噪声污染的指数衰减值的非线性回归,这就是curve_fit
作用。
from math import exp
from scipy.optimize import curve_fit
import numpy as np
def model(x, p):
return p*np.exp(-p*x)
x = list(range(9))
Y = [0.22219001972988275, 0.15537454187341937, 0.15864069451825827, 0.056411162886672819, 0.037398831058143338, 0.10278251869912845, 0.03984605649260467, 0.0035360087611421981, 0.075855255999424692]
popt, pcov = curve_fit(model, x, Y)
print (popt[0])
print (pcov)
奖金是,不仅curve_fit
计算参数的估计- 0.207962159793 -它也提供了这种估计的方差的估计- 0.00086071 -作为一个元素pcov
。 考虑到样本量小,这似乎是一个相当小的值。
以下是如何计算残差。 请注意,每个残差是数据值与使用参数估计从x
估计的值之间的差值。
residuals = [y-model(_, popt[0]) for (y, _) in zip(Y, x)]
print (residuals)
如果你想进一步“测试我的函数确实通过数据点”,那么我建议在残差中寻找模式。 但是这样的讨论可能超出了对stackoverflow的欢迎:QQ和PP图,残差与y
或x
,等等。
我同意@ImportanceOfBeingErnes的解决方案,但我想为发行版添加一个(众所周知的?)通用解决方案。 如果你有一个带有积分F
的分布函数f
(即f = dF / dx
),那么你可以通过用inv F
映射随机数得到所需的分布,即积分的反函数。 在指数函数的情况下,积分再次是指数,而倒数是对数。 所以可以这样做:
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from random import random
def gen( a ):
y=random()
return( -np.log( y ) / a )
def dist_func( x, a ):
return( a * np.exp( -a * x) )
data = [ gen(3.14) for x in range(20000) ]
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot( 1, 1, 1 )
ax.hist(data, bins=80, normed=True, histtype="step")
ax.plot(np.linspace(0,5,150), dist_func( np.linspace(0,5,150), 3.14 ) )
plt.show()
声明:本站的技术帖子网页,遵循CC BY-SA 4.0协议,如果您需要转载,请注明本站网址或者原文地址。任何问题请咨询:yoyou2525@163.com.