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[英]Efficient algorithm to find the n-th digit in the string 112123123412345
[英]how to find n'th digit in a number like 1491625…?
让我们连接以1开头的数字的平方。那么,这个字符串中的第n个数字是多少?
例如,第10位是4。
1 4 9 16 25 36 49 64 81
这只是一个普通的问题,是我的普通思想。 今晚如何才能解决这个问题呢? 没有循环的任何算法?
您可以通过取10次幂的平方根来计算此序列中有多少1位,2位,3位等数字。 这将允许您确定第n个数字所在的数字。从那里,它应该是非常微不足道的。
这应该是O(log n)复杂度。
ceil(log 10 (x + 1))将给出一个数字中的位数。 迭代通过正方形保持总长度的计数,一旦达到或超过目标长度n,你就知道你需要m的最后一个数字的第m位数(易于计算)。 通过除以10 m-1获得该数字的第m位数,而不是使用mod 10获取最后一位数字。
总而言之,恒定空间开销和O(n)运行时。
Haskell中的懒惰无限列表使这个无聊的表达天真。
ghci> concat [show $ i*i | i <- [1..]] !! 9 '4'
为了解决这个问题,我使用了Python生成器 。 我的Python解决方案:
def _countup(n):
while True:
yield n
n += 1
def get_nth_element(n):
i = 0 # Initialized just to keep track of iterations.
final_string = ''
cu_generator = _countup(0)
while True:
num = cu_generator.next()
final_string += str(num * num)
if len(final_string) > n:
print "Number of iterations %s" % i
return final_string[n]
i += 1
跑:
>>> get_nth_element(1000)
Number of iterations 229
'2'
>>> get_nth_element(10000)
Number of iterations 1637
'7'
如果你已达到n,你为什么不循环,取每个数字,平方并递增计数,从每一步检查1? 您无需跟踪整数。 这是一个简单的模拟练习。 我担心,我无法确定这种模式或公式。
这是一个直接端口的ephemient的Haskell对Scala的回答
Iterator.from(1).flatMap(x=>(x*x).toString.iterator).drop(9).next
返回4
上)
Iterator.from(1)
创建一个无数的迭代器,它计算1,2,3,4,....
(x*x).toString
计算每个的平方并将它们变成字符串。 flatMap( ... .iterator)
将这些连接起来,成为所讨论序列中字符的无限迭代器 drop(9)
从迭代器中删除前9个元素(索引0到8)并给我们一个等待索引9的新迭代器 next
给我们那个单一的角色。
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