如何找到像1491625這樣的數字中的第n位？

Question

讓我們連接以1開頭的數字的平方。那么，這個字符串中的第n個數字是多少？

例如，第10位是4。

1 4 9 16 25 36 49 64 81

這只是一個普通的問題，是我的普通思想。 今晚如何才能解決這個問題呢？ 沒有循環的任何算法？

Answer 1

您可以通過取10次冪的平方根來計算此序列中有多少1位，2位，3位等數字。 這將允許您確定第n個數字所在的數字。從那里，它應該是非常微不足道的。

這應該是O（log n）復雜度。

Answer 2

ceil（log ₁₀ （x + 1））將給出一個數字中的位數。 迭代通過正方形保持總長度的計數，一旦達到或超過目標長度n，你就知道你需要m的最后一個數字的第m位數（易於計算）。 通過除以10 ^m-1獲得該數字的第m位數，而不是使用mod 10獲取最后一位數字。

總而言之，恆定空間開銷和O（n）運行時。

Answer 3

Haskell中的懶惰無限列表使這個無聊的表達天真。

ghci> concat [show $ i*i | i <- [1..]] !! 9
'4'

Answer 4

為了解決這個問題，我使用了Python生成器 。 我的Python解決方案：

def _countup(n):
    while True:
        yield n
        n += 1

def get_nth_element(n):
    i = 0 # Initialized just to keep track of iterations.
    final_string = ''
    cu_generator = _countup(0)

    while True:
        num = cu_generator.next()
        final_string += str(num * num)
        if len(final_string) > n:
            print "Number of iterations %s" % i
            return final_string[n]
        i += 1

跑：

>>> get_nth_element(1000)
Number of iterations 229
'2'

>>> get_nth_element(10000)
Number of iterations 1637
'7'

Answer 5

如果你已達到n，你為什么不循環，取每個數字，平方並遞增計數，從每一步檢查1？ 您無需跟蹤整數。 這是一個簡單的模擬練習。 我擔心，我無法確定這種模式或公式。

Answer 6

這是一個直接端口的ephemient的Haskell對Scala的回答

Iterator.from(1).flatMap(x=>(x*x).toString.iterator).drop(9).next

返回4

上）

• Iterator.from(1)創建一個無數的迭代器，它計算1,2,3,4,....
• 然后(x*x).toString計算每個的平方並將它們變成字符串。
• flatMap( ... .iterator)將這些連接起來，成為所討論序列中字符的無限迭代器
• drop(9)從迭代器中刪除前9個元素（索引0到8）並給我們一個等待索引9的新迭代器
• next給我們那個單一的角色。