在{1，…，n}中找到以7作為最后一位的最大質數

Question

假設n是250000附近的整數。使用Java，我需要找到以7結尾並屬於{1，...，n}的最大質數。 另外，我需要關注計算復雜度，並嘗試盡可能降低它。 所以我在考慮使用Eratosthenes篩子作為n，然后只檢查我的bool值數組

int start = (n % 10 < 7 ? n - (n % 10 + 3) : n - (n % 10 - 7) )
    for (int i = start; i >= 0; i-= 10){ 
        if(primes[i]) 
            return i;
}

我想這會使整個事情變得簡單，但是我想知道哪種方法更有效。 除非有一種方法可以輕松地避免使用數組，否則我想不出任何方法。

Answer 1

在下面，您將找到實現Eratosthenes算法的Sieve的算法，該算法可找到1到250000之間的質數，以及如何使用它來過濾以7結尾的所有質數。

該算法的總時間復雜度為O（N），因為所有實現都以篩分算法完成。

    import java.io.*;
    import java.util.*;

    public class Main {
        public static void main(String[] args) {
            int N = 250000;

            ArrayList<Integer> primeWithEnding7 = new ArrayList<Integer>();
            int maxPrimeNum7 = 0;
            boolean[] isPrime = new boolean[N + 1];
            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                isPrime[i] = false;
            }

            for (int i = 2; i <= N; i++) {
                if (!isPrime[i]) {
                    int rem = i%10;
                    if(rem == 7) {
                      maxPrimeNum7 = Math.max(maxPrimeNum7, i);
                      primeWithEnding7.add(i);
                    }
                    for (int j = i+i; j <= N; j+=i) {
                        isPrime[j] = true;
                    }
                }
            }

            // Print all the prime numbers ending in 7 
            for(int i: primeWithEnding7) {
              System.out.print(i + " ");
            }
            System.out.println();
            System.out.println("Max number is " + maxPrimeNum7);
      }
    }

現在讓我們舉一個例子來理解為什么這種算法對我們有用。

因此，讓我們假設N =30。現在，當循環從2開始時，如果7不是素數，則它將在內部循環j中被視為非素數，因此我達到7的事實證明它是素數，因此我保留一個全局數組列表作為數據結構，以僅添加以7結尾的質數，並且由於我使用％運算符來計算數字的最后一位，因此該步驟的時間復雜度為O（1），因此總時間該算法的復雜度為O（N）。

讓我知道，如果我在算法上犯了任何錯誤，我會修復它。

希望這可以幫助！