构造CFG

Question

如何为语言x ^ ay ^ bz ^ 2（a + b）构造一个上下文无关的Grammer，其中a> = 0，b> = 0。 感谢您的帮助...

Answer 1

这样想吧

x^a y^b z^2(a+b) = x^a y^b z^2a z^2b = x^a y^b (z^2)^b (z^2)^a 

因此

S -> xSzz | S1
S1 -> yS1zz | e

Answer 2

观察到每个x和每个y ，由于2（ a + b ），需要生成两个z 。 另外，观察到每个字符串能够作为一个“内部”部分被看作y的和z的，和的‘外’部x的和z的。

由于每个y需要两个z ，因此内部部分可以用（用大写字母表示非终结符，用[]表示空字符串）来描述：

I --> []
I --> y I z z

现在以相同的方式为外部编写语法，但在基本情况下引用I

Answer 3

您实际上需要处理两种情况：

• 您可以在字符串的开头添加x ，在这种情况下，您需要在字符串的末尾添加两个z 。
• 或者，您可以在中间添加y ，在这种情况下，您还需要在末尾添加两个z 。

尝试将这些描述中的任何一个简化为您知道解决方案的简单语法（例如a^nb^n ）。

这个提示应该足以推断出生成的语法。